Đề bài

Cho hình chóp S.ABC có G là trọng tâm tam giác ABC. Gọi \((\alpha )\) là mặt phẳng qua G và song song với mặt phẳng (SBC). Gọi thiết diện của hình chóp S.ABC cắt bởi mặt phẳng \((\alpha )\) là tam giác MNP với \(M \in SA\), \(N \in AB\), \(P \in AC\). Tính giá trị của biểu thức \(\frac{{SM}}{{SA}}\). (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Phương pháp giải

Áp dụng định lí Thales và tính chất của hai mặt phẳng song song.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Gọi I là trung điểm BC. Khi đó A, G, I thẳng hàng.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}(SBC)//(\alpha )\\(SBC) \cap (SIA) = SI\\(\alpha ) \cap (SIA) = MG\end{array} \right. \Rightarrow SI//MG\).

Theo định lí Thales, ta có \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{IG}}{{IA}} = \frac{1}{3}\).