Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang, $AB\,\text{//}\, CD$ và $AB = 2CD$, O là giao điểm của hai đường thẳng AC và BD. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm $SA$ và $SB$.
a) $AB\,\text{//}\, MC$.
b) Tứ giác CDMN là hình thang cân.
c) E là trung điểm của SC, G là trọng tâm của tam giác SBC, khi đó OG song song với DE.
d) Giao tuyến của (CDE) và (SAC) là đường thẳng EO.
a) $AB\,\text{//}\, MC$.
b) Tứ giác CDMN là hình thang cân.
c) E là trung điểm của SC, G là trọng tâm của tam giác SBC, khi đó OG song song với DE.
d) Giao tuyến của (CDE) và (SAC) là đường thẳng EO.
Áp dụng tính chất của hình thang, đường trung bình, định lí Thales để chứng minh hai đường thẳng song song.
a) Sai. AB không song song với MC.
b) Sai. MN // AB và \(MN = \frac{1}{2}AB\) theo tính chất đường trung bình trong tam giác.
Mà DC // AB và \(DC = \frac{1}{2}AB\) theo giả thiết.
Do đó MN // DC và MN = DC. Suy ra CDMN là hình bình hành.
c) Đúng. Vì G là trọng tâm tam giác SBC nên \(\frac{{BG}}{{GE}} = 2\).
Theo định lí Thales, vì DC // AB nên \(\frac{{BD}}{{OD}} = \frac{{AB}}{{DC}} = 2\).
Vì \(\frac{{BG}}{{GE}} = \frac{{BD}}{{OD}} = 2\) nên theo định lí Thales đảo, suy ra OG // DE.
d) Sai. Vì O không thuộc (CDE) nên EO không phải giao tuyến của (CDE) và (SAC).
Danh sách bình luận