Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hàm số $f(x) = \dfrac{3x - 1}{x + 2}$ liên tục trên các khoảng $( - \infty;2)$ và $(2; + \infty)$.
b) $\lim\limits_{x\rightarrow 2^{-}}\dfrac{4x + 1}{x - 2} = - \infty$.
c) $\lim\limits_{x\rightarrow - \infty}\dfrac{(2x + 1)(4 - 5x)}{- x^{2} + 7x + 8} = 10$.
d) Hàm số $f(x) = \tan 2x$ liên tục trên $\mathbb{R}$.
a) Hàm số $f(x) = \dfrac{3x - 1}{x + 2}$ liên tục trên các khoảng $( - \infty;2)$ và $(2; + \infty)$.
b) $\lim\limits_{x\rightarrow 2^{-}}\dfrac{4x + 1}{x - 2} = - \infty$.
c) $\lim\limits_{x\rightarrow - \infty}\dfrac{(2x + 1)(4 - 5x)}{- x^{2} + 7x + 8} = 10$.
d) Hàm số $f(x) = \tan 2x$ liên tục trên $\mathbb{R}$.
Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên khoảng (a;b) nếu mà hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.
Áp dụng các quy tắc tính giới hạn của hàm số.
a) Đúng. Hàm số có TXĐ là \(D = \mathbb{R}\backslash \{ - 2\} \) nên liên tục trên các khoảng $(-\infty ;2)$ và $(2;+\infty )$.
b) Đúng. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} (4x + 1) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} (4.2 + 1) = 9 > 0\);
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} (x - 2) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} (x - 2) = 2 - 2 = 0\) và \(x - 2 < 0\).
Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{4x + 1}}{{x - 2}} = - \infty \).
c) Đúng. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{(2x + 1)(4 - 5x)}}{{ - {x^2} + 7x + 8}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 10{x^2} + 3x + 4}}{{ - {x^2} + 7x + 8}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{{x^2}\left( { - 10 + \frac{3}{x} + \frac{4}{{{x^2}}}} \right)}}{{{x^2}\left( { - 1 + \frac{7}{x} + \frac{8}{{{x^2}}}} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ - 10 + \frac{3}{x} + \frac{4}{{{x^2}}}}}{{ - 1 + \frac{7}{x} + \frac{8}{{{x^2}}}}} = \frac{{ - 10}}{{ - 1}} = 10\).
d) Sai. Hàm số tan không liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Danh sách bình luận