Đề bài

Cho $\lim\limits_{x\rightarrow 1}f(x) = - 3$ và $\lim\limits_{x\rightarrow 1}g(x) = 5.$ Giá trị của $\lim\limits_{x\rightarrow 1}\left\lbrack {f(x) + g(x)} \right\rbrack$ bằng

A.

$8$.
B.

$- 8$.
C.

$- 15$.
D.

$2$.

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất giới hạn của hàm số.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f(x) + f(x)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g(x) = - 3 + 5 = 2$.

Đáp án : D

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho a, b là các số nguyên và $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{a{x^2} + bx - 5}}{{x - 1}} = 20$. Tính $P = {a^2} + {b^2}$.

A.
125
B.
225
C.
525
D.
325

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Cho $\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{f(x) - 5}}{{x - 4}} = 5$. Tính giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{f\left( x \right) - 5}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt {6f(x) + 6} + 4} \right)}}$

A.
-2
B.
-1
C.
2
D.
3

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x - 1}}$

a) Cho ${x_n} = 1 - \frac{1}{{n + 1}}$ và ${x'_n} = 1+ \frac{{1}}{n}$. Tính ${y_n} = f\left( {{x_n}} \right)$ và ${y'_n} = f\left( {{{x'}_n}} \right)$

b) Tìm giới hạn của các dãy số $\left( {{y_n}} \right)$ và $\left( {{{y'}_n}} \right)$

c) Cho các dãy số $\left( {{x_n}} \right)$ và $\left( {{{x'}_n}} \right)$ bất kì sao cho ${x_n} < 1 < x{'_n}$ và ${x_n} \to 1,\;\;\;x{'_n} \to 1$, tính $\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right)$ và $\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{n \to + \infty } f\left( {{{x'}_n}} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Tính $\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 1} $ $\frac{{x - 1}}{{\sqrt x - 1}}$.

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{4 - {x^2}}}{{x - 2}}$

a) Tìm tập xác định của hàm số $f\left( x \right)$

b) Cho dãy số ${x_n} = 2 + \frac{{1}}{n}$. Rút gọn $f\left( {{x_n}} \right)$ và tính giới hạn của dãy $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = f\left( {{x_n}} \right)$

c) Với dãy số $\left( {{x_n}} \right)$ bất kì sao cho ${x_n} \ne 2$ và ${x_n} \to 2$, tính $f\left( {{x_n}} \right)$ và tìm $\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{n \to + \infty } f\left( {{x_n}} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Tính các giới hạn sau:

a) $\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} \frac{{{{\left( {x + 2} \right)}^2} - 4}}{x}$;

b) $\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 0} $ $\frac{{\sqrt {{x^2} + 9} - 3}}{{{x^2}}}$

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Cho hàm số $H(t) = \left\{ \begin{array}{l}0,t < 0\\1,t \ge 0\end{array} \right.$ (hàm Heaviside, thường được dùng để mô tả việc chuyển trạng thái tắt/mở của dòng điện tại thười điểm t = 0).

Tính $\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{t \to {0^ + }} H\left( t \right)$ và $\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{t \to 0^-} \;H\left( t \right).$

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho hàm số $g\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{\left| {x - 2} \right|}}$

Tìm $\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ + }} g\left( x \right)$ và $\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {2^ - }} g\left( x \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho hàm số $f\left( x \right) = \frac{{x - {x^2}}}{{\left| x \right|}}$. Khi đó $\mathop {\lim }\limits_{x \to + {0^ + }} f\left( x \right)$ bằng

A. 0

B. 1

C. $ + \infty $

D. -1

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Chứng minh rằng giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\left| x \right|}}{x}$ không tồn tại.

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {4^ + }} \left( {\sqrt {x + 4} + x} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} - 1,\,\,x < 0\\0,\,\,x = 0\\1,\,\,x > 0\end{array} \right.$

Hàm số $f\left( x \right)$ có đồ thị ở Hình 6.

a) Xét dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ sao cho ${u_n} < 0$ và $\lim {u_n} = 0.$ Xác định $f\left( {{u_n}} \right)$ và tìm $\lim f\left( {{u_n}} \right).$

b) Xét dãy số $\left( {{v_n}} \right)$ sao cho ${v_n} > 0$ và $\lim {v_n} = 0.$ Xác định $f\left( {{v_n}} \right)$ và tìm $\lim f\left( {{v_n}} \right).$

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Tính:

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left[ {\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + 2x} \right)} \right];$

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \sqrt {{x^2} + x + 3} .$

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Cho hai hàm số $f\left( x \right) = {x^2} - 1,g\left( x \right) = x + 1.$

a) Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right).$

b) Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]$và so sánh $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right).$

c) Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]$và so sánh $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right).$

d) Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right).g\left( x \right)} \right]$và so sánh $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right).\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right).$

e) Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}}$và so sánh $\frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right)}}.$

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Sử dụng định nghĩa, chứng minh rằng $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {x^2} = 4.$

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Xét hàm số $f\left( x \right) = 2x.$

a) Xét dãy số $\left( {{x_n}} \right),$ với ${x_n} = 1 + \frac{1}{n}.$ Hoàn thành bảng giá trị $f\left( {{x_n}} \right)$ tương ứng.

Các giá trị tương ứng của hàm số $f\left( {{x_1}} \right),f\left( {{x_2}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right),...$ lập thành một dãy số mà ta kí hiệu là $\left( {f\left( {{x_n}} \right)} \right).$ Tìm $\lim f\left( {{x_n}} \right).$

b) Chứng minh rằng với dãy số bất kì $\left( {{x_n}} \right),{x_n} \to 1$ ta luôn có $f\left( {{x_n}} \right) \to 2.$

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Biết rằng hàm số $f\left( x \right)$ thỏa mãn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 3$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 5.$ Trong trường hợp này có tồn tại giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)$ hay không? Giải thích.

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Tính các giới hạn sau:

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {{x^2} - 4x + 3} \right);$

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 5x + 6}}{{x - 3}};$

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt x - 1}}{{x - 1}}.$

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Tính các giới hạn sau:

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \left( {4{x^2} - 5x + 6} \right)$;

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{x - 2}}$;

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{{x^2} - 16}}$.

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Tính các giới hạn sau:

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {2{x^2} - x} \right)$;

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \frac{{{x^2} + 2x + 1}}{{x + 1}}$.

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Xét hàm số $y = f\left( x \right) = \frac{{2{x^2} - 2}}{{x - 1}}$.

a) Bảng sau đây cho biết giá trị của hàm số tại một số điểm gần điểm 1.

Có nhận xét gì về giá trị của hàm số khi $x$ càng gần đến 1?

b) Ở Hình 1, $M$ là điểm trên đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$; $H$ và $P$ lần lượt là hình chiếu của điểm $M$ trên trục hoành và trục tung. Khi điểm $H$ thay đổi gần về điểm $\left( {1;0} \right)$ trên trục hoành thì điểm $P$ thay đổi như thế nào?

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Tìm các giới hạn sau:

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2} + 5x - 2} \right)$;

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}}$.

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Cho hai hàm số và $y = g\left( x \right) = \frac{x}{{x + 1}}$.

a) Giả sử $\left( {{x_n}} \right)$ là dãy số bất kì thoả mãn ${x_n} \ne - 1$ với mọi $n$ và ${x_n} \to 1$ khi $n \to + \infty $. Tìm giới hạn $\lim \left[ {f\left( {{x_n}} \right) + g\left( {{x_n}} \right)} \right]$.

b) Từ đó, tìm giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]$, và so sánh với $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} {\rm{ }}f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} g\left( x \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - 2x}&{khi\,\,x \le - 1}\\{{x^2} + 2}&{khi\,\,x > - 1}\end{array}} \right.$.

Tìm các giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} {\rm{ }}f\left( x \right)$ và $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right)$ (nếu có).

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Giá cước vận chuyển bưu kiện giữa hai thành phố do một đơn vị cung cấp được cho bởi bảng sau:

Nếu chỉ xét trên khoảng từ 0 đến 5 (tính theo 100 gam) thì hàm số giả cước (tính theo nghìn đồng) xác định như sau:

$f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}6&{khi\,\,x \in \left( {0;1} \right]}\\7&{khi\,\,x \in \left( {1;2,5} \right]}\\{10}&{khi\,\,x \in \left( {2,5;5} \right]}\end{array}} \right.$

Đồ thị của hàm số như Hình 2.

a) Giả sử $\left( {{x_n}} \right)$ là dãy số bất kì sao cho $x \in \left( {1;2,5} \right)$ và $\lim {x_n} = 1$. Tìm $\lim f\left( {{x_n}} \right)$.

b) Giả sử $\left( {{x_n}'} \right)$ là dãy số bất kì sao cho ${x_n}' \in \left( {0;1} \right)$ và $\lim {x_n}' = 1$. Tìm $\lim f\left( {{x_n}'} \right)$.

c) Nhận xét về kết quả ở a) và b)

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Tìm các giới hạn sau:

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2} - 7x + 4} \right)$

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 9}}$

c) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3 - \sqrt {x + 8} }}{{x - 1}}$

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - {x^2}}&{khi\,\,x < 1}\\x&{khi\,\,x \ge 1}\end{array}} \right.$.

Tìm các giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} {\rm{ }}f\left( x \right);\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)$ (nếu có).

Xem lời giải >>

Bài 28 :

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{{x^2} - 9}}{{x - 3}}$ bằng:

A. 0.

B. 6.

C. 3.

D. 1.

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Tìm các giới hạn sau:

a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \left( {3{x^2} - x + 2} \right)$

b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{{x^2} - 16}}{{x - 4}}$