Đề bài

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên ${\mathbb{R}},$ liên tục tại $x = 1$ và thỏa mãn $\lim\limits_{x\rightarrow 1}f(x) = 5.$ Khi đó $f(1)$ bằng bao nhiêu?

A.

$f(1) = - 5$.
B.

$f(1) = 1$.
C.

$f(1) = - 1$.
D.

$f(1) = 5$.

Phương pháp giải

Hàm số f(x) liên tục tại ${x_0}$ khi $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f(x) = a$ và $f({x_0}) = a$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x) = 5$ và hàm số f(x) liên tục tại x = 1 nên f(1) = 5.

Đáp án : D

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Cho hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{x + 1 + \sqrt[3]{{x - 1}}}}{x}{\rm{ khi }}x \ne 0\\ \frac{4}{3}{\rm{ khi }}x = 0\end{array} \right.$. Khẳng định nào sau đây đúng nhất :

A.
Hàm số liên tục tại $x = 0$
B.
Hàm số gián đoạn tại $x = 0$
C.
Hàm số gián đoạn tại $x = 1$
D.
Tất cả đều sai

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Hàm số $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 + \cos x\,\,\,\,{\rm{ khi }}\,\,\,\sin x \ge 0}\\{3 - \cos x\,\,\,\,{\rm{ khi }}\,\,\,\sin x < 0}\end{array}} \right.$ có bao nhiêu điểm gián đoạn trên khoảng $\left( {0;2019} \right)$?

A.
312
B.
123
C.
213
D.
312

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Xét tính liên tục của hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - x\;,x < 0}\\{0\;,\;x = 0}\\{{x^2},x > 0}\end{array}} \right.$ tại điểm ${x_0} = 0$.

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}},\;x \ne 1}\\{2\;,\;x = 1}\end{array}} \right.$

Tính giới hạn $\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 1} f\left( x \right)$ và so sánh giá trị này với $f\left( 1 \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Tìm giá trị của tham số m đề hàm số

$f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x\;,x \ge 0}\\{ - x + m\;\;,\;x < 0}\end{array}} \right.$ liên tục trên $\mathbb{R}$

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Cho hàm số $\left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + x - 2}}{{x - 1}},x \ne 1\\a,x = 1\end{array} \right.$. Hàm số $f\left( x \right)$ liên tục tại $x = 1$ khi

A. $a = 0$

B. $a = 3$

C. $a = - 1$

D. $a = 1$

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Giải thích tại sao các hàm số sau đây gián đoạn tại điểm đã cho

a) $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{x},\;x \ne 0}\\{1\;,\;x = 0}\end{array}} \right.\;\;$gián đoạn tại $x = 0$

b) $g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + x\;,\;x < 1}\\{2 - x\;,x \ge 1}\end{array}} \right.\;\;$gián đoạn tại $x = 1$

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Tìm các giá trị của a để hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 1\;,x \le a}\\{{x^2},\;a > a}\end{array}} \right.$ liên tục trên $\mathbb{R}$

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Xét tính liên tục của hàm số $f\left( x \right) = {x^3} + 1$ tại ${x_0} = 1.$

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Quan sát đồ thị hàm số $f\left( x \right) = x$ ở Hình 11.

a) Tính $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right).$

b) So sánh $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right)$ với $f\left( 1 \right).$

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số $f\left( x \right) = 2{x^3} + x + 1$ tại điểm $x = 2.$

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên khoảng $(a;b)$ và ${x_0} \in (a;b)$. Điều kiện cần và đủ để hàm số $y = f(x)$ liên tục tại ${x_0}$ là:

A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = f\left( {{x_0}} \right)$.

B. $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = f\left( {{x_0}} \right)$.

C. $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x)$.

D. $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = f\left( {{x_0}} \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên khoảng $(a;b)$ và ${x_0} \in (a;b)$. Điều kiện cần và đủ để hàm số $y = f(x)$ liên tục tại ${x_0}$ là:

A. $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = f\left( {{x_0}} \right)$.

B. $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = f\left( {{x_0}} \right)$.

C. $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x)$.

D. $\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f(x) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f(x) = f\left( {{x_0}} \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Xét tính liên tục của hàm số:

a) $f\left( x \right) = 1 - {x^2}$ tại điểm ${x_0} = 3$;

b) $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 1}&{khi\,\,x > 1}\\{ - x}&{khi\,\,x \le 1}\end{array}} \right.$ tại điểm ${x_0} = 1$.

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{khi\,\,0 \le x \le 1}\\{1 + x}&{khi\,\,1 < x \le 2}\\{5 - x}&{khi\,\,2 < x \le 3}\end{array}} \right.$ có đồ thị như Hình 1.

Tại mỗi điểm ${x_0} = 1$ và ${x_0} = 2$, có tồn tại giới hạn $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)$ không? Nếu có, giới hạn đó có bằng $f\left( {{x_0}} \right)$ không?

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Xét tính liên tục của hàm số:

a) $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 1}&{khi\,\,x \ge 0}\\{1 - x}&{khi\,\,x < 0}\end{array}} \right.$ tại điểm $x = 0$.

b) $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2}&{khi\,\,x \ge 1}\\x&{khi\,\,x < 1}\end{array}} \right.$ tại điểm $x = 1$.

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Hàm số $f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2{\rm{x}} + m}&{khi\,\,x \ge 2}\\3&{khi\,\,x < 2}\end{array}} \right.$ liên tục tại $x = 2$ khi:

A. $m = 3$.

B. $m = 5$.

C. $m = - 3$.

D. $m = - 5$.

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Dùng định nghĩa, xét tính liên tục của hàm số:

a) $f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 2$ tại điểm $x = - 2$;

b) $f\left( x \right) = \sqrt {3x + 2} $ tại điểm $x = 0$.

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Xét tính liên tục của mỗi hàm số sau tại điểm $x = 2$:

a) $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}6 - 2x\;\;\;khi\;x \ge 2\\2{x^2} - 6\;\;khi\;x < 2\end{array} \right.$;

b) $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4}}{{x - 2}}\;\;\;khi\;x \ne 2\\\;\;\;\;0\;\;\;\;\;\;khi\;x = 2\end{array} \right.$.

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Xét tính liên tục của hàm số:

a) $f\left( x \right) = \left| {x + 1} \right|$ tại điểm $x = - 1$;

b) $g\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{x - 1}}\;\;\;khi\;x \ne 1\\\;\;\;\;1\;\;\;\;\;\;khi\;x = 1\end{array} \right.$ tại điểm $x = 1$.

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Cho hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {x + 2} - 2}}{{x - 2}}\;khi\;x \ne 2\\\;\;\;\;a\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;khi\;x = 2\end{array} \right.$. Tìm giá trị của tham số a để hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục tại $x = 2$.

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1$. Với mỗi số thực m, gọi Q(m) là số giao điểm của đường thẳng $d:y = m$ với đường tròn (C). Viết công thức xác định hàm số $y = Q\left( m \right)$. Hàm số này không liên tục tại các điểm nào?

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Biết rằng hàm số $f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{2 - \sqrt {x + 1} }}{{x - 3}}\;\;khi\;x \ne 3\\\;\;\;\;\;\;\;a\;\;\;\;\;\;\;\;\,khi\;x = 3\end{array} \right.$ liên tục tại điểm $x = 3$. Giá trị của a bằng

A. $ - \frac{1}{4}$.

B. $\frac{1}{4}$.

C. $ - 2$.

D. 3.

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục tại $x = a$ khi và chỉ khi $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = f\left( a \right)$.

B. Hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục tại $x = a$ khi và chỉ khi $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = f\left( a \right)$.

C. Hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục tại $x = a$ khi và chỉ khi $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right) = f\left( a \right)$.

D. Hàm số $y = f\left( x \right)$ liên tục tại $x = a$ khi và chỉ khi $\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f\left( x \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Cho đồ thị hàm số $y = f\left( x \right)$ trong hình dưới đây. Phát biểu nào sau đây là SAI?

A. Hàm số $y = f\left( x \right)$ không liên tục tại $x = 1$.

B. Hàm số $y = f\left( x \right)$ không liên tục tại $x = 3$.

C. Hàm số $y = f\left( x \right)$ không liên tục tại $x = 5$.

D. Hàm số $y = f\left( x \right)$ không liên tục tại $x = 0$.

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Cho hàm số g(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ trừ điểm $x = 0$. Xét tính liên tục của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{g\left( x \right)}}{x}$ tại $x = 1$.

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Cho hàm số $f(x) = \frac{{\sqrt {x - 1} - \sqrt {1 - x} }}{x}$. Phải bổ sung thêm giá trị $f(0)$ bằng bao nhiêu để hàm số $f(x)$ liên tục tại $x = 0$.

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Một điểm dịch vụ trông giữ xe ô tô thu phí 30 nghìn đồng trong giờ đầu tiên và thu thêm 20 nghìn đồng cho mỗi giờ tiếp theo.

a) Viết hàm số $f(x)$ mô tả số tiền phí theo thời gian trông giữ.

b) Xét tính liên tục của hàm số này.

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Hàm số $y = f\left( x \right)$ có đồ thị như hình dưới đây:

Hàm số y = f(x) có đồ thị như hình dưới (ảnh 1)

Hàm số gián đoạn tại điểm

A.

$x = 1.$
B.

$x = 3.$
C.

$x = 0.$
D.

$x = 2.$

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Cho hàm số \[f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^3} + 8x + m}}{{x - 1}}\;\,\,{\rm{khi}}\;\,x \ne 1\\n\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,\,\,\,{\rm{khi}}\;\,x = 1\end{array} \right.\] , với $m,\,\,n$ là các tham số thực. Biết rằng hàm số $f\left( x \right)$ liên tục tại $x = 1$, khi đó giá trị của biểu thức $P = m + n$ bằng

A.

20.
B.

2.
C.

1.
D.

10.

Xem lời giải >>