Đề bài

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\cos\alpha = \dfrac{2}{3}$ với $\dfrac{- \pi}{2} < \alpha < 0.$ Tính $\sin 2\alpha.$

• A. $\dfrac{2\sqrt{5}}{9}.$
• B. $\dfrac{- 2\sqrt{5}}{9}.$
• C. $\dfrac{4\sqrt{5}}{9}$.
• D. $\dfrac{- 4\sqrt{5}}{9}.$

Phương pháp giải

Áp dụng công thức nhân đôi \(\sin 2\alpha  = 2\sin \alpha \cos \alpha\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\frac{{ - \pi }}{2} < \alpha  < 0 \Rightarrow \sin \alpha  < 0 \Rightarrow \sin \alpha  =  - \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha }  =  - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}}  =  - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).

\(\sin 2\alpha  = 2\sin \alpha \cos \alpha  = 2.\frac{2}{3}\left( { - \frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right) =  - \frac{{4\sqrt 5 }}{9}\).

Đáp án : D