Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} - 3{x^2} + 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x + m\) tại 3 điểm phân biệt?
Lập phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số.
Cô lập m, lập bảng biến thiên để xác định m sao cho hai đồ thị cắt nhau tại ba điểm phân biệt.
Phương trình hoành độ giao điểm là của hai đồ thị trên là:
\(2{x^3} - 3{x^2} + 2 = {x^3} - 6{x^2} + 9x + m \Leftrightarrow {x^3} + 3{x^2} - 9x + 2 = m\) (*)
Hai đồ thị cắt nhau tại 3 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow \) (*) có 3 nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow \) (C): \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 2\) cắt \(d:y = m\) tại 3 điểm phân biệt.
Xét (C): \(y = {x^3} + 3{x^2} - 9x + 2\).
Ta có \(y' = 3{x^2} + 6x - 9\); \(y' = 0 \Leftrightarrow x = - 3 \vee x = 1\).
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy (C) cắt d tại 3 điểm phân biệt \( \Leftrightarrow - 3 < m < 29\).
Do m nguyên nên \(m \in \{ - 2; - 1;0;1;2;...,28\} \). Vậy có 31 giá trị của m thỏa mãn.
Danh sách bình luận