Đề bài

Sự ảnh hưởng khi sử dụng một loại độc tố với vi khuẩn X được một nhà sinh học mô tả bởi hàm số \(P(t) = \frac{{t + 1}}{{{t^2} + t + 4}}\), trong đó P(t) là số lượng vi khuẩn sau t giờ sử dụng độc tố. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì số lượng vi khuẩn X bắt đầu giảm?

Phương pháp giải

Lập bảng biến thiên của hàm số P(t) và tìm thời điểm mà qua đó P’(t) mang dấu âm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Xét hàm số \(P(t) = \frac{{t + 1}}{{{t^2} + t + 4}}\) với \(t \ge 0\).

Ta có \(P'(t) = \frac{{{t^2} + t + 4 - (t + 1)(2t + 1)}}{{{{({t^2} + t + 4)}^2}}} = \frac{{ - {t^2} - 2t + 3}}{{{{({t^2} + t + 4)}^2}}}\).

\(P'(t) = 0 \Leftrightarrow  - {t^2} - 2t + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 1\,\,(TM)\\t =  - 3\,\,(L)\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy sau 1 giờ thì số lượng vi khuẩn X bắt đầu giảm.