Một ngôi nhà gồm hai phần: phần thân nhà dạng hình hộp chữ nhật $ABCD.OMNK$có chiều dài $1200\mspace{6mu} cm$, chiều rộng $900\mspace{6mu} cm$, chiều cao $450\mspace{6mu} cm$, phần mái nhà dạng hình chóp $S.ABCD$ có các cạnh bên bằng nhau và cùng tạo với mặt đáy một góc $\alpha$ có $\tan\alpha = \dfrac{1}{5}$. Chọn hệ trục toạ độ $Oxyz$ có mỗi vectơ đơn vị trên mỗi trục có độ dài $1\mspace{6mu} cm$ sao cho $M$ thuộc tia $Ox$, $K$ thuộc tia $Oy$, $A$ thuộc tia $Oz$ (như hình vẽ).
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Tọa độ điểm $B\left( {900;1200;450} \right)$.
b) $\alpha = \widehat{SAC}$.
c) $SA = 150\mspace{6mu} cm$.
d) Biết $S\left( {a;b;c} \right)$ thì giá trị của biểu thức $P = a + b + c = 1500$.
a) Tọa độ điểm $B\left( {900;1200;450} \right)$.
b) $\alpha = \widehat{SAC}$.
c) $SA = 150\mspace{6mu} cm$.
d) Biết $S\left( {a;b;c} \right)$ thì giá trị của biểu thức $P = a + b + c = 1500$.
Áp dụng biểu thức tọa độ các phép toán vecto.
a) Sai. Tọa độ điểm \(B\left( {900;0;450} \right)\) nên mệnh đề sai.
b) Đúng. Gọi \(I\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), do hình chóp \(S.ABCD\) có các cạnh bên bằng nhau và \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(SI \bot (ABCD)\). Do đó \(\left( {SA,(ABCD)} \right) = \left( {SA,IA} \right) = \widehat {SAI} = \widehat {SAC}\).
Vậy mệnh đề đúng.
c) Sai. Ta có \(IA = \frac{1}{2}\sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 750\;cm\) và \(\frac{1}{{{{\cos }^2}\alpha }} = 1 + {\tan ^2}\alpha \Rightarrow \cos \alpha = \frac{5}{{\sqrt {26} }}\)
Do đó \(SA = \frac{{IA}}{{\cos \alpha }} = 150\sqrt {26} \;cm\).
Vậy mệnh đề sai.
d) Sai. Ta có \(A\left( {0;0;450} \right),\;C\left( {900;1200;450} \right) \Rightarrow I\left( {450;600;450} \right)\).
Mà \(SI = IA\tan \alpha = 150\) nên \(S\left( {450;600;600} \right)\).
Vậy \(P = 450 + 600 + 600 = 1650\) nên mệnh đề sai.
Danh sách bình luận