Một sân vận động với sân bóng phẳng hình chữ nhật có chấm trắng trung tâm là nơi giao bóng, một đường kẻ vạch chia đôi sân và các khán đài. Khán đài A gồm những dãy ghế nằm vuông góc với vạch chia đôi sân có độ cao tăng dần (các ghế cùng hàng thì cùng độ cao so với mặt sân). Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho O trùng với điểm giao bóng, mặt phẳng Oxy trùng với mặt sân, trục Ox trùng với vạch chia đôi sân, tia Oz vuông góc với mặt sân (đơn vị đo lấy theo mét).
Một khán giả ngồi tại vị trí M của khán đài A, có hình chiếu vuông góc lên mặt phẳng chứa sân là một điểm thuộc Ox. Góc hợp bởi OM và mặt sân là $\alpha$ với $\sin\alpha = \dfrac{1}{3}$, nếu người này di chuyển 10 (m) trên hàng ngang đó đến ngồi tại một vị trí N thì góc hợp bởi ON và mặt sân là $\beta$ với $\sin\beta = \dfrac{\sqrt{10}}{10}$. Gọi h (m) là độ cao tại M so với mặt sân.
a) Điểm M có cao độ bằng 0.
b) Điểm N có cùng tung độ với điểm M.
c) OM = 3h.
d) h = 10 m.
a) Điểm M có cao độ bằng 0.
b) Điểm N có cùng tung độ với điểm M.
c) OM = 3h.
d) h = 10 m.
Quan sát hình vẽ và xác định tọa độ các điểm.
Gọi K là hình chiếu của N trên (Oxy).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và định lí Pythagore để tính.
a) Sai. Điểm M không thuộc (Oxy) nên cao độ khác 0.
b) Sai. Điểm M có tung độ bằng 0 và điểm N có tung độ khác 0.
c) Đúng. \(\alpha = \left( {OM,(Oxy)} \right)\)
\(= \left( {OM,OH} \right) = \widehat {MOH}\).
Xét tam giác MHN vuông tại H:
\(\sin \alpha = \frac{{MH}}{{OM}} \Leftrightarrow OM = \frac{{MH}}{{\sin \alpha }} = \frac{h}{{\frac{1}{3}}} = 3h\).
d) Đúng. Gọi K là hình chiếu của N trên (Oxy).
\(\beta = \left( {ON,(Oxy)} \right) = \left( {ON,OK} \right) = \widehat {NOK}\).
Xét tam giác NOK vuông tại K:
\(\sin \beta = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}} \Leftrightarrow \frac{h}{{ON}} = \frac{{\sqrt {10} }}{{10}} \Leftrightarrow ON = h\sqrt {10} \).
Xét tam giác MON vuông tại M:
\(\sqrt {O{N^2} - O{M^2}} = MN \)
\(\Leftrightarrow \sqrt {10{h^2} - 9{h^2}} = 10 \Leftrightarrow h = 10\) (m).
Danh sách bình luận