Đề bài

Cho hàm số $y = \frac{x-1}{2x+1}$. Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\left[0; 2\right]$ lần lượt là $M$ và $m$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

• A. $M + m = \frac{1}{5}$.
• B. $M + m = -\frac{1}{5}$.
• C. $M + m = -\frac{4}{5}$.
• D. $M + m = -1$.

Phương pháp giải

Tính đạo hàm để xét sự biến thiên của hàm số, từ đó tìm GTLN và GTNN trên [0;2].

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(y' = \frac{3}{{{{(2x + 1)}^2}}} > 0\) \(\forall x \ne  - \frac{1}{2}\).

Hàm số đồng biến trên [0;2], do đó hàm đạt GTNN tại x = 0, đạt GTLN tại x = 2.

\(M = f(0) =  - 1\); \(m = f(2) = \frac{1}{5}\).

Vậy \(M + m =  - 1 + \frac{1}{5} =  - \frac{4}{5}\).

Đáp án : C