Đề bài

Cho hàm số $y = \frac{1}{3}x^3 - 2x^2 + 3x + 1$. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A.

1.
B.

-2.
C.

4.
D.

3.

Phương pháp giải

Đồ thị hàm đa thức bậc ba hệ số a > 0 có điểm cực đại nằm bên trái của điểm cực tiểu.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

$y' = {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 3\end{array} \right.$

Vì hàm số là hàm đa thức bậc ba với a > 0, do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 3.

Giá trị cực tiểu là $y(3) = \frac{1}{3}{.3^3} - {2.3^2} + 3.3 + 1 = 1$.

Đáp án : A

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $y = \dfrac{{m{x^3}}}{3} - m{x^2} + x - 1$ có cực đại và cực tiểu.

A.

$0 < m \leqslant 1.$
B.

$\left[ \begin{gathered}m < 0 \hfill \\m > 1 \hfill \\ \end{gathered} \right.$
C.

$0 < m < 1.$
D.

$m < 0.$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Hãy lập phương trình đường thẳng $(d)$ đi qua các điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số $y = {x^3} + 3m{x^2} - 3x$

A.

$y = mx + 3m - 1$
B.

$y = - 2\left( {m^2 + 1} \right)x + m$
C.

$y = \left( {2{m^3} - 2} \right)x$
D.

$y = - 2x + 2m$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho hàm số $y = {x^3} + 6{x^2} + 3\left( {m + 2} \right)x - m - 6$ với $m$ là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số có hai điểm cực trị ${x_1},{\rm{ }}{x_2}$ thỏa mãn ${x_1} < - 1 < {x_2}$.

A.

$m > 1$
B.

$m < 1$
C.

$m > - 1$
D.

$m < - 1$

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} + (m + 1)x + 2$ có hai điểm cực trị.

A.

$m \le 2.$
B.

$m > 2.$
C.

$m < 2.$
D.

$m < - 4.$

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Cho hàm số $y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + m$. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.

A.

$y = - 8x + m$.
B.

$y = - 8x + m - 3$.
C.

$y = - 8x + m + 3$.
D.

$y = - 8x - m + 3$.

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc đoạn $\left[ { - 2017;2018} \right]$ để hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {m + 2} \right)x$ có hai điểm cực trị nằm trong khoảng $\left( {0; + \infty } \right)$.

A.

$2015.$
B.

$2016.$
C.

$2018.$
D.

$4035.$

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{1}{3}{x^3} - {x^2} $$+ \left( {{m^2} - 8m + 16} \right)x - 31$ có cực trị?

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = \dfrac{{ - {x^3}}}{3} + m{x^2} - 2mx + 1$ có hai điểm cực trị là:

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Gọi $A\left( {{x_1};{y_1}} \right)$, $B\left( {{x_2};{y_2}} \right)$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = {x^3} - 3x - 2$. Giá trị ${y_1} + {y_2}$ bằng

A.
0.
B.
3.
C.
$ - 2.$
D.
$ - 4.$

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Tìm cực trị của các hàm số sau:

a) $y = {x^4} - 3{x^2} + 1$;

b) $y = \frac{{ - {x^2} + 2x - 1}}{{x + 2}}$.

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Cho hàm số $y = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 8x + 1$.

a) Tính đạo hàm $f'\left( x \right)$ và tìm các điểm mà tại đó đạo hàm $f'\left( x \right)$ bằng 0.

b) Lập bảng biến thiên của hàm số.

c) Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị của hàm số.

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Giả sử số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 2000 được mô tả bởi hàm số $N\left( t \right) = \frac{{25t + 10}}{{t + 5}},t \ge 0$, trong đó N(t) được tính bằng nghìn người.
a) Tính số dân của thị trấn đó vào các năm 2000 và 2015.
b) Tính đạo hàm N’(t) và $\mathop {\lim }\limits_{t \to + \infty } N\left( t \right)$. Từ đó giải thích tại sao dân số của thị trấn đó luôn tăng nhưng sẽ không vượt qua một ngưỡng nào đó.

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) $y = 2{x^3} - 9{x^2} + 12x - 5$;$y = {x^4} - 4{x^2} + 2$
b) ;
c) $y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x - 1}}$;
d) $y = \sqrt {4x - 2{x^2}} $.

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Giả sử doanh số (tính bằng số sản phẩm) của một sản phẩm mới (trong vòng một số năm nhất định) tuân theo quy luật logistic được mô hình hóa bằng hàm số $f\left( t \right) = \frac{{5\;000}}{{1 + 5{e^{ - t}}}},t \ge 0,$ trong đó thời gian t được tính bằng năm, kể từ khi phát hành sản phẩm mới. Khi đó, đạo hàm f’(t) sẽ biểu thị tốc độ bán hàng. Hỏi sau khi phát hành bao nhiêu năm thì tốc độ bán hàng là lớn nhất?

Xem lời giải >>

Bài 15 :

Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
A. $y = \left| x \right|$.
B. $y = {x^4}$.
C. $y = - {x^3} + x$.
D. $y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}$.

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Giá trị cực tiểu của hàm số $y = {x^2}\ln x$ là
A. $\frac{1}{e}$.
B. $ - \frac{1}{e}$.
C. $ - \frac{1}{{2e}}$.
D. $\frac{1}{{2e}}$.

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Xét chiều biến thiên và tìm các cực trị (nếu có) của các hàm số sau:
a) $y = {x^3} - 3{x^2} + 3x - 1$;
b) $y = {x^4} - 2{x^2} - 1$;
c) $y = \frac{{2x - 1}}{{3x + 1}}$;
d) $y = \frac{{{x^2} + 2x + 2}}{{x + 1}}$.

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Tìm điểm cực trị của mỗi hàm số sau:

a) $y = {x^4} - 6{x^2} + 8x + 1$.

b) $y = \frac{{3x + 5}}{{x - 1}}$.

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Tìm cực trị của mỗi hàm số sau:

a) $y = 2{x^3} + 3{x^2} - 36x - 10$;

b) $y = -{x^4} - 2{x^2} + 9$;

c) $y = x + \frac{1}{x}$.

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Một phần lát cắt của dãy núi có độ cao tính bằng mét được mô tả bởi hàm số $y = h\left( x \right) = - \frac{1}{{1320000}}{x^3} + \frac{9}{{3520}}{x^2} - \frac{{81}}{{44}}x + 840$ với $0 \le x \le 2000$

Tìm toạ độ các đỉnh của lát cắt dãy núi trên đoạn [0; 2000]

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Tìm cực trị của hàm số $g\left( x \right) = \frac{{{x^2} + x + 4}}{{x + 1}}$

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Tìm cực trị của các hàm số sau:
a) $y = 2{x^3} + 3{x^2}-36x + 1$
b) $y = \frac{{{x^2} - 8x + 10}}{{x - 2}}$
c) $y = \sqrt { - {x^2} + 4} $

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} - 4x + 1}}{{x - 4}}$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, giá trị cực tiểu là y = 2.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 5, giá trị cực tiểu là y = 6.

C. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 3, giá trị cực tiểu là y = 6.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 5, giá trị cực tiểu là y = 2.

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Giả sử hàm số ${x^3} - 3{x^2} + 4$ đạt cực đại tại x = a và đạt cực tiểu tại x = b. Giá trị của biểu thức a – 2b bằng bao nhiêu?

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f'(x) = x(x - 2)({x^2} - 4)(x + 1)$. Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A.

3
B.

2
C.

4
D.

5

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) trên khoảng K. Hình vẽ dưới là đồ thị của hàm số f’(x) trên khoảng K. Hỏi hàm số f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A.

1
B.

2
C.

0
D.

3

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình:

Tìm số điểm cực trị của hàm số $g(x) = f({x^2} - 3)$.

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm $f'\left( x \right) = {x^2}{\left( {{x^2} - 1} \right)^2}\left( {x - 2} \right),\forall x \in \mathbb{R}$. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Cho hàm số $y = 2{x^3} + 3x + 2$. Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số có 3 cực trị.

B. Hàm số có 2 cực trị.

C. Hàm số có 1 cực trị.

D. Hàm số không có cực trị.

Xem lời giải >>