Đề bài

Với các số thực $a,b > 0$ bất kì; rút gọn biểu thức $P = 2{\log _2}a - {\log _{\dfrac{1}{2}}}{b^2}$

• A. $P = {\log _2}{\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^2}$       
• B. $P = {\log _2}\left( {\dfrac{{2a}}{{{b^2}}}} \right)$        
• C. $P = {\log _2}\left( {2a{b^2}} \right)$           
• D. $P = {\log _2}{\left( {ab} \right)^2}$

Phương pháp giải

Sử dụng công thức biến đổi logarit:

\({\log _{{a^n}}}b = \dfrac{1}{n}{\log _a}b\left( {n \ne 0;0 < a \ne 1;b > 0} \right)\)

\({\log _a}b + {\log _a}c = {\log _a}bc\)

${\log _a}{b^n} = n{\log _a}b$

Lời giải của GV Loigiaihay.com

$P = {\log _2}{a^2} - {\log _{{2^{ - 1}}}}{b^2} = {\log _2}{a^2} + {\log _2}{b^2} = {\log _2}\left( {{a^2}{b^2}} \right) = {\log _2}{\left( {ab} \right)^2}$

Đáp án : D