Đề bài

Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 8 m, chiều rộng là 6 m và chiều cao là 3 m. Một chiếc đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học. Xét hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với một góc phòng và mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét. Khi đó, tọa độ của điểm treo đèn là I(x; y; z), hãy tính x + y + z.

Phương pháp giải

Áp dụng định nghĩa vecto bằng nhau.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Giả sử căn phòng hình hộp chữ nhật được mô phỏng như hình vẽ.

Khi đó ta có B'(6; 8; 3) và O'(0; 0; 3).

Gọi I(x; y; z) là điểm chính giữa trần nhà của phòng học.

Vì O'A'B'C' là hình chữ nhật nên $\overset{\rightarrow}{O^{\prime}I} = \overset{\rightarrow}{IB^{\prime}}$.

Ta có $\overset{\rightarrow}{O'I} = \left( {x - 0;y - 0;z - 3} \right)$), $\overset{\rightarrow}{IB'} = \left( {6 - x;8 - y;3 - z} \right)$ nên:

$\left. \overset{\rightarrow}{O^{\prime}I} = \overset{\rightarrow}{IB^{\prime}}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x - 0 = 6 - x} \\ {y - 0 = 8 - y} \\ {z - 3 = 3 - z} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x = 3} \\ {y = 4} \\ {z = 3} \end{array} \right. \right.$

Vậy tọa độ điểm treo đèn là I(3; 4; 3) $\Rightarrow$ x + y + z = 3 + 4 + 3 = 10.