Đề bài

Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, đơn vị đo lấy kilômét, ra đa phát hiện một máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm A(100; 50; 5) đến điểm B(200; 100; 10) trong 10 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là C(x; y; z). Khi đó tính x + y + z.

Phương pháp giải

Gọi C(x; y; z) là tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo.

Giải phương trình $\overset{\rightarrow}{AB} = \overset{\rightarrow}{BC}$ tìm tọa độ C.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Gọi C(x; y; z) là tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo.

$\overset{\rightarrow}{AB} = (100;50;5)$, $\overset{\rightarrow}{BC} = (x - 200;y - 100;z - 10)$.

Vì máy bay giữ nguyên hướng bay nên $\overset{\rightarrow}{AB}$ và $\overset{\rightarrow}{BC}$ cùng hướng.
Do máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và thời gian bay từ A đến B bằng thời gian bay từ B đến C nên $\overset{\rightarrow}{AB} = \overset{\rightarrow}{BC}$.

Suy ra $\left. \overset{\rightarrow}{AB} = \overset{\rightarrow}{BC}\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {100 = x - 200} \\ {50 = y - 100} \\ {5 = z - 10} \end{array} \right.\Leftrightarrow\left\{ \begin{array}{l} {x = 300} \\ {y = 150} \\ {z = 15} \end{array} \right.\Rightarrow C(300;150;15) \right.$.

Tọa độ của máy bay sau 10 phút tiếp theo là C(300; 150; 15).

Vậy x + y + z = 300 + 150 + 15 = 465.