Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm O trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm A, B, C trên đèn tròn sao cho các lực căng $\overrightarrow{F_1}, \overrightarrow{F_2}, \overrightarrow{F_3}$ lần lượt trên mỗi dây OA, OB, OC đều có độ lớn bằng 60 (N). Cho biết các đường thẳng OA, OB, OC cùng tạo với mặt phẳng ngang một góc bằng $30^o$. Tính trọng lượng của chiếc đèn tròn đó.
Áp dụng tính chất trọng tâm của vecto và hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính.
Theo giả thiết ta có O.ABC là hình chóp đều với OA = OB = OC = 60 và góc tạo bởi mỗi đường thẳng OA, OB, OC với (ABC) là $30^{o}$.
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC thì $OG\bot(ABC)$ và $\widehat{OAG} = \widehat{OBG} = \widehat{OCG} = 30^{o}$.
Gọi T là trọng lượng của đèn tròn thì $T = \left| {\overset{\rightarrow}{OA} + \overset{\rightarrow}{OB} + \overset{\rightarrow}{OC}} \right| = \left| {3\overset{\rightarrow}{OG}} \right| = 3OG$.
Trong tam giác OAG vuông tại G, ta có:
$OG = OA\sin\widehat{OAG} = 60\sin 30^{o} = 30$.
Vậy trọng lượng của đèn là T = 3.30 = 90 (N).
Danh sách bình luận