Đề bài

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các mặt đều là hình thoi cạnh $\sqrt{6}$ và các góc $\widehat{BAA'} = \widehat{BAD} = \widehat{DAA'} = 60^o$. Tính độ dài AC'.

Phương pháp giải

Áp dụng quy tắc hình bình hành và công thức tích vô hướng của hai vecto.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Ta có $\overset{\rightarrow}{AC^{\prime}} = \overset{\rightarrow}{AA^{\prime}} + \overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AD}$.
Xét $A{C'}^{2} = {\overset{\rightarrow}{AC^{\prime}}}^{2} = {(\overset{\rightarrow}{AA^{\prime}} + \overset{\rightarrow}{AB} + \overset{\rightarrow}{AD})}^{2}$
$= A{A'}^{2} + AB^{2} + AD^{2} + 2AA'.AB.\cos\widehat{BAA^{\prime}} + 2AA'.AD.\cos\widehat{A^{\prime}AD} + 2AB.AD.\cos\widehat{BAD}$
$= 3{(\sqrt{6})}^{2} + 3.2\sqrt{6} \cdot \sqrt{6}.\cos 60^{o} = 6$.