Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có A(4; 6; -5), B(5; 7; -4), C(5; 6; -4), D'(2; 0; 2). Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:
a) Ta có: $\overrightarrow{AB} = (1;1;1)$.
b) Tọa độ của điểm D là (4; 5; -5).
c) $\overrightarrow{AA} = \overrightarrow{BB} = \overrightarrow{CC} = \overrightarrow{DD'}$.
d) Tọa độ của điểm C' là (1; 3; 1).
a) Ta có: $\overrightarrow{AB} = (1;1;1)$.
b) Tọa độ của điểm D là (4; 5; -5).
c) $\overrightarrow{AA} = \overrightarrow{BB} = \overrightarrow{CC} = \overrightarrow{DD'}$.
d) Tọa độ của điểm C' là (1; 3; 1).
Với hai điểm \(A\left( {{x_A};{y_A};{z_A}} \right)\) và \(B\left( {{x_B};{y_B};{z_B}} \right)\), ta có \(\overrightarrow {AB} = \left( {{x_B} - {x_A};{y_B} - {y_A};{z_B} - {z_A}} \right)\).
Áp dụng định nghĩa hai vecto bằng nhau.
a) Đúng. Ta có: \(\overrightarrow {AB} = (1;1;1)\).
b) Đúng. Gọi toạ độ của điểm D là \(\left( {{x_D};{y_D};{z_D}} \right)\), ta có: \(\overrightarrow {DC} = \left( {5 - {x_D};6 - {y_D}; - 4 - {z_D}} \right)\). Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D', ta có: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).
Suy ra: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{5 - {x_D} = 1}\\{6 - {y_D} = 1}\\{ - 4 - {z_D} = 1}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{x_D} = 4}\\{{y_D} = 5}\\{{z_D} = - 5}\end{array}} \right.} \right.\) .
Vậy tọa độ của điểm D(4; 5; -5).
c) Sai. \(\overrightarrow {AA} = \overrightarrow {BB} = \overrightarrow {CC} = \overrightarrow {DD} \).
d) Sai. Tương tự, từ các đẳng thức vectơ \(\overrightarrow {AA'} = \overrightarrow {BB'} = \overrightarrow {CC'} = \overrightarrow {DD'} \), ta suy ra được toạ độ của các điểm còn lại A'(2; 1; 2), B'(3; 2; 3) và C'(3; 1; 3).
Danh sách bình luận