Cho tam giác $ABC$ có $BC = 12\text{cm}$, góc $\widehat{B} = 15{^\circ}$, $\widehat{C} = 30{^\circ}$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) $AB = 6\sqrt{2}$.
b) Độ dài đường cao $AH = \dfrac{23}{11}$.
c) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là $2,6$.
d) $R = \dfrac{a}{\sin A}$.
a) $AB = 6\sqrt{2}$.
b) Độ dài đường cao $AH = \dfrac{23}{11}$.
c) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là $2,6$.
d) $R = \dfrac{a}{\sin A}$.
Áp dụng định lí cosin, các công thức tính diện tích tam giác.
\(\widehat A = {180^o} - \widehat B - \widehat C = {180^o} - {15^o} - {30^o} = {135^o}\).
a) Đúng. \(\frac{{AB}}{{\sin C}} = \frac{{BC}}{{\sin A}} \Leftrightarrow AB = \frac{{BC.\sin C}}{{\sin A}} = \frac{{12.\sin {{30}^o}}}{{\sin {{135}^o}}} = 6\sqrt 2 \).
b) Sai. \(S = \frac{1}{2}AB.BC\sin B = \frac{1}{2}AH.BC\)
\( \Leftrightarrow AB\sin B = AH \Leftrightarrow AH = 6\sqrt 2 .\sin {15^o} = - 3 + 3\sqrt 3 \).
c) Sai. \(S = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}\left( { - 3 + 3\sqrt 3 } \right).12 = - 18 + 18\sqrt 3 \).
\(\frac{{AC}}{{\sin B}} = \frac{{BC}}{{\sin A}} \Leftrightarrow AC = \frac{{BC.\sin B}}{{\sin A}} = \frac{{12.\sin {{15}^o}}}{{\sin {{135}^o}}} = - 6 + 6\sqrt 3 \).
\(p = \frac{{AB + BC + AC}}{2} = \frac{{6\sqrt 2 + 12 + \left( { - 6 + 6\sqrt 3 } \right)}}{2} = 3\left( {1 + \sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)\).
\(r = \frac{S}{p} = \frac{{ - 18 + 18\sqrt 3 }}{{3\left( {1 + \sqrt 2 + \sqrt 3 } \right)}} \approx 1,1\).
d) Sai. \(2R = \frac{a}{{\sin A}}\).
Danh sách bình luận