Đề bài

Cho số thực $m < 0$ và hai tập hợp $A = ( - \infty;4m),B = \left( {\dfrac{25}{m}; + \infty} \right)$. Số các giá trị nguyên của tham số $m$ để $A \cap B \neq \varnothing$?

Phương pháp giải

Giao của hai tập hợp A, B là tập hợp gồm các phần tử thuộc cả A và B.

Tìm m để \(A \cap B = \emptyset\), sau đó suy ra \(A \cap B \ne \emptyset\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

\(A \cap B = \emptyset  \Leftrightarrow 4m \le \frac{{25}}{m} \Leftrightarrow \frac{{4{m^2} - 25}}{m} \le 0 \Leftrightarrow 4{m^2} - 25 \ge 0\) (vì m < 0)

\( \Leftrightarrow 4{m^2} - 25 \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 2,5\\m \le 2,5\end{array} \right.\).

Suy ra \(A \cap B \ne \emptyset  \Leftrightarrow  - 2,5 \le m \le 2,5\), mà m nguyên nên có 5 giá trị m thỏa mãn.