Từ hai vị trí $A$ và $B$ của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh $C$ của ngọn núi. Biết rằng độ cao $AB = 70$ m, phương nhìn $AC$ tạo với phương nằm ngang góc $30^{{^\circ}}$, phương nhìn $BC$ tạo với phương nằm ngang góc $15^{{^\circ}}30'$. Ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất là bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng đơn vị).
Áp dụng định lí sin trong tam giác.
Gọi CH là chiều cao của ngọn núi.
Theo đề ta có: \( AB = 70 \) (m), \(\widehat{CAH} = 30^o\), \( \widehat{ABC} = 90^o + 15^\prime 30^{\prime\prime} = 105,5^o \).
Suy ra \(\widehat{BAC} = 90^o - 30^o = 60^o \);
\(\widehat{ACB} = 180^o - \widehat{ABC} - \widehat{BAC} = 180^o - 105,5^o - 60^o = 14,5^o \).
Theo định lý sin trong tam giác ABC, ta có:
\(\dfrac{AB}{\sin \widehat{BCA}} = \dfrac{AC}{\sin \widehat{ABC}} \Leftrightarrow AC = \dfrac{AB \sin \widehat{ABC}}{\sin \widehat{BCA}} = \dfrac{70 \sin 105,5^o}{\sin 14,5^o} \approx 269,41\) (m).
\(\Delta A H C\) vuông tại H nên ta có:
\(CH = AC . \sin \widehat{CAH} = 269,41 . \sin 30^o \approx 135\) (m).
Vậy ngọn núi đó có độ cao so với mặt đất xấp xỉ bằng 135 m.
Danh sách bình luận