Ông An vừa được cấp một mảnh đất trồng lúa có dạng hình thang ABCD với AD // BC (xem minh họa hình bên dưới). Cạnh AB dọc theo đường đi và có độ dài 70 m. Sử dụng giác kế, người ta đo được các góc $\widehat{DAC} = 22^{o}$, $\widehat{BAC} = 54^{o}$ và $\widehat{ABD} = 73^{o}$.
Hãy giúp ông An tính gần đúng diện tích mảnh đất (đơn vị mét vuông, kết quả chính xác đến hàng đơn vị).
Áp dụng định lí sin và công thức tính diện tích tam giác.
Ta có \(\widehat {BAD} = 54^\circ + 22^\circ = 76^\circ \Rightarrow \widehat {ABC} = 180^\circ - 76^\circ = 104^\circ \), \(\widehat {ACB} = \widehat {DAC} = 22^\circ \).
Áp dụng định lý sin cho tam giác ABC, ta có \(\frac{{AC}}{{\sin 104^\circ }} = \frac{{AB}}{{\sin 22^\circ }} \Rightarrow AC = \frac{{70.\sin 104^\circ }}{{\sin 22^\circ }}\).
Suy ra diện tích tam giác ABC là \({S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC.\sin 54^\circ = \frac{{70.\sin 104^\circ .\sin 54^\circ }}{{2.\sin 22^\circ }}\).
Lại có \(\widehat {ADB} = 180^\circ - 76^\circ - 73^\circ = 31^\circ \).
Áp dụng định lý sin cho tam giác ABD, ta có:
\(\frac{{AD}}{{\sin 73^\circ }} = \frac{{AB}}{{\sin 31^\circ }} \Rightarrow AD = \frac{{70.\sin 73^\circ }}{{\sin 31^\circ }} \approx 129,97(m).\)
Suy ra diện tích tam giác ACD là \({S_{ACD}} = \frac{1}{2}AC.AD.\sin 22^\circ = \frac{{{{70}^2}.\sin 104^\circ .\sin 73^\circ }}{{2.\sin 22^\circ .\sin 31^\circ }}\).
Vậy diện tích mảnh đất là \({S_{ABCD}} = {S_{ABC}} + {S_{ACD}} \approx 9548\,\,({m^2})\).
Danh sách bình luận