Đề bài

Nửa mặt phẳng không tô đậm (bao gồm cả đường thẳng $d$) ở hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào trong các bất phương trình sau?

• A. $2x + y \geq 2$.
• B. $x + 2y \geq 2$.
• C. $2x + y \leq 2$.
• D. $x + 2y \leq 2$.

Phương pháp giải

Lập phương trình đường thẳng bờ của miền nghiệm dựa vào các điểm thuộc đường thẳng.

Vì điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm nên ta suy ra chiều của bất phương trình.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Giả sử đường thẳng bờ của miền nghiệm có dạng y = ax + b.

Đường thẳng đi qua điểm (2;0) và (0;1) nên ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}0 = 2a + b\\1 = 0a + b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \frac{1}{2}\\b = 1\end{array} \right. \Rightarrow y =  - \frac{1}{2}x + 1 \Leftrightarrow x + 2y = 2\).

Do đó ta loại đáp án A, C.

Vì O(0;0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình nên:

\(0 + 2.0 = 0 \le 2\).

Vậy bất phương trình là \(x + 2y \le 2\).

Đáp án : D