Cho hệ bất phương trình sau: $\left\{ \begin{array}{l} {x - 2y \leq 0} \\ {5x - y \geq - 4} \\ {x + 2y \leq 5} \end{array} \right.$ và biểu thức $F = 3x + 5y$. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Điểm $B\left( {\dfrac{5}{2};\dfrac{5}{4}} \right)$ là điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình thỏa mãn $F = 3x + 5y$đạt giá trị lớn nhất.
b) Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x - 2y \leq 0} \\ {5x - y \geq - 4} \\ {x + 2y \leq 5} \end{array} \right.$ là miền tam giác.
c) Miền nghiệm của bất phương trình $5x - y \geq - 4$ là nửa mặt phẳng bờ là $d:5x - y = - 4$và chứa gốc tọa độ O, kể cả bờ.
d) Điểm $M\left( {1;2024} \right)$ thỏa mãn miền nghiệm của hệ bất phương trình.
a) Điểm $B\left( {\dfrac{5}{2};\dfrac{5}{4}} \right)$ là điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình thỏa mãn $F = 3x + 5y$đạt giá trị lớn nhất.
b) Miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l} {x - 2y \leq 0} \\ {5x - y \geq - 4} \\ {x + 2y \leq 5} \end{array} \right.$ là miền tam giác.
c) Miền nghiệm của bất phương trình $5x - y \geq - 4$ là nửa mặt phẳng bờ là $d:5x - y = - 4$và chứa gốc tọa độ O, kể cả bờ.
d) Điểm $M\left( {1;2024} \right)$ thỏa mãn miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Áp dụng quy tắc tính xác định miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
a) Đúng. Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tam giác ABC với \(A\left( { - \frac{3}{{11}};\frac{{29}}{{11}}} \right)\), \(B\left( {\frac{5}{2};\frac{5}{4}} \right)\), \(C\left( { - \frac{8}{9}; - \frac{4}{9}} \right)\).
\(F\left( { - \frac{3}{{11}};\frac{{29}}{{11}}} \right) = 3\left( { - \frac{3}{{11}}} \right) + 5.\frac{{29}}{{11}} = \frac{{136}}{{11}}\);
\(F\left( { - \frac{8}{9}; - \frac{4}{9}} \right) = 3\left( { - \frac{8}{9}} \right) + 5.\left( { - \frac{4}{9}} \right) = - \frac{{44}}{9}\);
\(F\left( {\frac{5}{2};\frac{5}{4}} \right) = 3.\frac{5}{2} + 5.\frac{5}{4} = \frac{{55}}{4}\).
Ta có \(F\left( {\frac{5}{2};\frac{5}{4}} \right) = \frac{{55}}{4}\) lớn nhất trong các giá trị trên, do đó điểm $B\left( {\dfrac{5}{2};\dfrac{5}{4}} \right)$ là điểm thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình thỏa mãn $F = 3x + 5y$đạt giá trị lớn nhất.
b) Đúng. Miền nghiệm của hệ là miền tam giác giới hạn bởi ba đường thẳng \(x - 2y = 0\), \(5x - y = - 4\), \(x + 2y = 5\).
c) Đúng. Ta có \(5.0 - 0 = 0 \ge - 4\) nên O(0;0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình.
Vậy miền nghiệm của bất phương trình $5x - y \geq - 4$ là nửa mặt phẳng bờ là $d:5x - y = - 4$và chứa gốc tọa độ O, kể cả bờ.
d) Sai. Vì \(1 + 2.2024 > 5\) nên tọa độ điểm M không thỏa mãn phương trình thứ ba của hệ. Do đó điểm M không thỏa mãn miền nghiệm của hệ bất phương trình.
Danh sách bình luận