Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB và CD. Đường thẳng SN cắt mặt phẳng (MAD) tại K. Biết SK = xKN. Tính x.
Áp dụng tính chất của hai đường thẳng song song, tính chất trọng tâm, đường trung bình của tam giác.
Để tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, ta tìm một điểm thuộc cả đường thẳng và mặt phẳng đó.
Vì AD // BC nên giao tuyến của hai mặt phẳng (MAD) và (SBC) là đường thẳng MP // AD // BC (P thuộc SC).
Vì MP // BC nên theo định lí Thales ta có \(\frac{{SM}}{{MB}} = \frac{{SP}}{{PC}} = 1\) và P cũng là trung điểm của SC.
Xét trong (SCD), ta có SN cắt DP tại K’, do đó \(\left\{ \begin{array}{l}K' \in SN\\K' \in DP \subset (MAD)\end{array} \right.\)
Suy ra K’ là giao của SN và (MAD), hay K’ trùng K.
Có DP và SN là hai đường trung tuyến của tam giác SCD và chúng giao nhau tại K. Do đó K là trọng tâm của tam giác SCD. Suy ra SK = 2KN. Vậy x = 2.
Danh sách bình luận