Đề bài

Cho hình chóp S.ABCD có AB // CD, AB = 2CD. Gọi I là trung điểm của cạnh SA. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (IDC) là đường thẳng IJ. Biết J là điểm nằm trên cạnh SB và IJ = kAB. Tính k.

Phương pháp giải

Áp dụng tính chất của hai đường thẳng song song.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Vì AB // CD và I là giao điểm của (SAB) và (IDC) nên giao tuyến của (SAB) và (IDC) là đường thẳng x đi qua I và song song với AB, CD.

Theo đề bài, J thuộc x và J thuộc SB nên J là giao điểm của SB và x.

Theo định lí Thales, vì IJ // AB nên \(\frac{{IS}}{{AI}} = \frac{{SJ}}{{JB}} = 1\) hay J là trung điểm của SB.

Khi đó IJ là đường trung bình của tam giác SAB nên \(IJ = \frac{{AB}}{2} = CD\).

Vậy k = 0,5.