Litva là một nước trong liên minh Châu Âu, đã gia nhập khu vực đồng tiền chung Châu Âu thông qua việc sử dụng đồng Euro vào ngày 01 tháng 01 năm 2015. Để kỷ niệm thời khắc lịch sử này, chính quyền đất nước Litva quyết định dùng 122550 đồng tiền xu Litas Lithuania cũ của đất nước để xếp một mô hình kim tự tháp. Biết rằng tầng dưới cùng có 4901 đồng và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi 100 đồng. Hỏi mô hình Kim tự tháp này có tất cả bao nhiêu tầng?
- Bài toán về cấp số cộng.
- Tổng của n số hạng đầu tiên trong CSC có số hạng đầu tiên là $u_1$ và công sai là d là:
$S_n = \frac{[2u_1 + (n-1)d]n}{2}$.
Bài toán là bài tập về cấp số cộng nếu ta coi số đồng xu ở tầng dưới cùng là số hạng đầu với công sai là hiệu số đồng xu của tầng 2 tầng liền kề.
Khi đó, ta có một cấp số cộng với $u_1 = 4901$ và công sai d = -100.
Gọi số tầng của kim tự tháp đó là $n$ ($n \in \mathbb{N}^*$).
Khi đó, tổng số đồng xu của $n$ tầng đó là $S_n = 122550$ nên ta có:
$S_n = \frac{[2u_1 + (n-1)d]n}{2}$
$\Leftrightarrow 122550 = \frac{[2 \cdot 4901 + (n-1) \cdot (-100)] \cdot n}{2}$
$\Leftrightarrow 245100 = [2 \cdot 4901 - 100n + 100] \cdot n$
$\Leftrightarrow 245100 = [9902 - 100n] . n$
$\Leftrightarrow 100n^2 - 9902n + 245100 = 0$
$\Leftrightarrow n = 50 \ (tm)$ hoặc $n = \frac{2451}{50} \ (ktm)$
Vậy mô hình kim tự tháp đã cho có 50 tầng.
Danh sách bình luận