Đề bài

Số giờ có ánh sáng của thành phố T ở vĩ độ $40^{o}$ bắc trong ngày thứ t của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $d(t) = 3 \cdot \sin\left\lbrack {\dfrac{\pi}{182}(t - 80)} \right\rbrack + 12$ với $t \in {\mathbb{Z}}$ và $0 < t \leq 365$. Bạn An muốn đi tham quan thành phố T nhưng lại không thích ánh sáng mặt trời, vậy bạn An nên chọn đi vào ngày nào trong năm để thành phố T có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất?

Phương pháp giải

Áp dụng kiến thức về tập giá trị của hàm sin.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Ta có: \(\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] \ge  - 1\)nên \(d\left( t \right)\) nhỏ nhất khi \(\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] =  - 1\).

\(\sin \left[ {\frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right)} \right] =  - 1\)

\( \Leftrightarrow \frac{\pi }{{182}}\left( {t - 80} \right) = \frac{{3\pi }}{2} + k2\pi \)

\( \Leftrightarrow t - 80 = 273 + 364k\)

\( \Leftrightarrow t = 353 + 364k\).

Vì \(t \in \mathbb{Z}\) và \(0 < t \le 365\) nên lấy \(k = 0\) ta có \(t = 353\).