Đề bài

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thuỷ triều. Độ sâu h (m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian t (giờ) trong một ngày ($0 \leq t < 24$) cho bởi công thức $h = 3\cos\left( {\dfrac{\pi}{6}t + 1} \right) + 12$. Hỏi thời điểm muộn nhất trong ngày mà độ sâu của mực nước trong kênh thấp nhất là mấy giờ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Phương pháp giải

Dựa vào tập giá trị của hàm cos để tìm GTNN.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Mực nước thấp nhất khi h đạt GTNN, khi đó:

\(\cos \left( {\frac{\pi }{6}t + 1} \right) =  - 1 \Leftrightarrow \frac{\pi }{6}t + 1 = \pi  + k2\pi \)

\( \Leftrightarrow \frac{t}{6} + \frac{1}{\pi } = 1 + 2k \Leftrightarrow t =  - \frac{6}{\pi } + 6 + 12k\) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Mà \(0 \le t < 24 \Leftrightarrow 0 \le  - \frac{6}{\pi } + 6 + 12k < 24 \Leftrightarrow  - 0,34 \le k < 1,66\).

Vì \(k \in \mathbb{Z}\) nên k = 0 hoặc k = 1.

Thời điểm muộn nhất mà mực nước trong kênh thấp nhất là:

\(t =  - \frac{6}{\pi } + 6 + 12.1 \approx 16\) (giờ).