Đề bài

Cho hình tứ diện ABCD, chứng minh rằng: \(\overrightarrow {AB}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DB} \).

Phương pháp giải

Bắt đầu biến đổi từ vế trái từng bước suy ra điều phải chứng minh. Áp dụng quy tắc ba điểm.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

\(\overrightarrow {AB}  = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} \)

\( = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {DB} } \right)\)

\( = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD}  + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {DB} } \right)\)

\( = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD}  + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DB}  + \overrightarrow {DB} } \right)\)

\( = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {CD}  + \frac{1}{2}.2\overrightarrow {DB} \)

\( = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {AD}  + \frac{1}{2}\overrightarrow {CD}  + \overrightarrow {DB} \).