Đề bài

Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 3}}\).

Phương pháp giải

Đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) được gọi là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {\rm{\;}} + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {\rm{\;}} - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Ta có: \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 3}} = x - 6 + \frac{{20}}{{x + 3}}\).

Xét \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {\rm{\;}} + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {x - 6} \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {\rm{\;}} + \infty } \frac{{20}}{{x + 3}} = 0\).

Vậy đường thẳng \(y = x - 6\) là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x + 3}}\).