Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{x^{2} + 2x + 4}{x + 2}$.
a) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$.
b) Gọi A, B là các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số. Diện tích của tam giác OAB bằng 8 (đơn vị diện tích), trong đó O là gốc tọa độ.
c) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $y = 2x + 2$.
d) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\lbrack - 3;3\rbrack$ bằng $- 3,2$.
a) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$.
b) Gọi A, B là các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số. Diện tích của tam giác OAB bằng 8 (đơn vị diện tích), trong đó O là gốc tọa độ.
c) Đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là $y = 2x + 2$.
d) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\lbrack - 3;3\rbrack$ bằng $- 3,2$.
Tính đạo hàm và khảo sát hàm số.
a) Đúng. \(y = x + \frac{4}{{x + 2}}\).
\(y' = 1 - \frac{4}{{{{(x + 2)}^2}}} > 0\) khi x > 0.
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\).
b) Sai. \(y' = 1 - \frac{4}{{{{(x + 2)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = - 4\end{array} \right.\).
Tọa độ hai cực trị của hàm số là A(-4;-6), B(0;2).
Diện tích tam giác OAB là \(\frac{1}{2}.2.4 = 4\) (đvdt).
c) Đúng. Thay tọa độ hai cực trị vào phương trình y = 2x + 2 thấy thỏa mãn nên y = 2x + 2 là đường thẳng đi qua hai cực trị.
d) Sai. Khoảng [-3;3] không liên tục, ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} y = + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ - }} y = - \infty \) nên không tìm được GTLN và GTNN của hàm trên khoảng này.
Danh sách bình luận