Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $200 m^3$. Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là $350$ nghìn đồng/$m^2$. Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (làm tròn đến đơn vị triệu đồng).
Gọi chiều rộng bể là x (đơn vị: mét, x > 0).
Tính chiều dài, chiều cao của bể theo x.
Lập hàm số biểu diễn diện tích xung quanh của bể theo x.
Tìm GTNN của hàm số đó.
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là x (đơn vị: mét, x > 0), suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 2x.
Gọi h là chiều cao của bể, ta có:
$V = S \cdot h = 2x^2 \cdot h = 200 \Rightarrow h = \frac{100}{x^2}$.
Diện tích của bể là $S = 2hx + 2 \cdot 2hx + 2x^2 = 2x^2 + 6hx $
$= 2x^2 + 6 \cdot \frac{100}{x^2} \cdot x = 2x^2 + \frac{600}{x}$.
Chi phí xây bể nhỏ nhất khi diện tích bể nhỏ nhất, ta cần tìm GTNN của S:
$S' = 4x - \frac{600}{x^2}$.
$S' = 0 \Leftrightarrow 4x = \frac{600}{x^2} \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{150}$.
Bảng biến thiên:
Vậy chi phí thấp nhất để xây bể là $S(\sqrt[3]{150}) \cdot 350000 \approx 59$ triệu đồng.
Tìm GTLN, GTNN của hàm số
Bước 1: Tìm tập xác định (trong trường hợp xét trên đoạn [a;b], tập xác định đang xét chính là đoạn đó).
Bước 2: Tính đạo hàm f’(x). Tìm các giá trị $x_1, x_2, ..., x_n$ thuộc đoạn [a;b] mà tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không tồn tại. (Các điểm này còn được gọi là điểm cực trị hoặc điểm dừng nếu đạo hàm bằng 0, hoặc điểm kì dị nếu đạo hàm không tồn tại).
Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm vừa tìm được ở Bước 2 và tại hai đầu mút của đoạn [a;b]. Tức là tính các giá trị $f(a), f(x_1), f(x_2), ..., f(x_n), f(b)$.
Giá trị lớn nhất trong số các giá trị vừa tính chính là GTLN của hàm số trên đoạn [a;b].
Giá trị nhỏ nhất trong số các giá trị vừa tính chính là GTNN của hàm số trên đoạn [a;b].
Danh sách bình luận