Đề bài

Một cung lượng giác trên đường tròn định hướng có độ dài bằng một nửa bán kính. Số đo theo rađian của cung đó là?

Phương pháp giải

Áp dụng lí thuyết về đơn vị đo góc radian.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Một cung lượng giác trên đường tròn định hướng có độ dài bằng bán kính thì có số đo 1 rad hoặc -1 rad.

Do đó, một cung lượng giác trên đường tròn định hướng có độ dài bằng nửa bán kính thì số đo theo rađian của cung đó là \(\frac{1}{2}\) rad hoặc \(-\frac{1}{2}\) rad.

Mở rộng

Nếu trên đường tròn, ta lấy một cung tròn có độ dài bằng bán kính thì góc ở tâm chắn cung đó gọi là góc có số đo 1 radian.

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Một chiếc đồng hồ, có kim chỉ giờ \(OG\) chỉ số \(9\) và kim phút \(OP\) chỉ số \(12\). Số đo của góc lượng giác \(\left( {OG,OP} \right)\) là

A.

\(\dfrac{\pi }{2} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).
B.

\( - \,{270^0} + k{360^0},\,\,k \in \mathbb{Z}.\)
C.

\({270^0} + k{360^0},\,\,k \in \mathbb{Z}\).
D.

\(\dfrac{{9\pi }}{{10}} + k2\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\).

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Cung \(\alpha \) có điểm đầu là \(A\) và điểm cuối là \(M\) trên đường tròn đơn vị như hình vẽ thì số đo của $\alpha $ là

A.

$\dfrac{{3\pi }}{4} + k\pi .$
B.

$ - \dfrac{{3\pi }}{4} + k\pi .$
C.

$\dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi .$
D.

$ - \dfrac{{3\pi }}{4} + k2\pi .$

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Cho góc hình học \(\widehat {uOv} = {45^0}\). Xác định số đo của góc lượng giác (Ou,Ov) trong hình dưới đây:

A.

\({45^o} + k{360^o}\) \((k \in \mathbb{Z})\).
B.

\( - {45^o} + k{360^o}\) \((k \in \mathbb{Z})\).
C.

\({135^o} + k{360^o}\) \((k \in \mathbb{Z})\).
D.

\( - {135^o} + k{360^o}\) \((k \in \mathbb{Z})\).

Xem lời giải >>

Bài 4 :

Cho (Ou,Ov) = \( - {12^0} + k{360^0}(k \in Z)\). Với giá trị nào của k thì (Ou,Ov) = \(\frac{{59\pi }}{{15}}\)?

A.
\(k = 2\)
B.
\(k = - 2\)
C.
\(k = - 3\)
D.
\(k = 3\)

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A.
Cho hai tia Ou, Ov thì có duy nhất góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov.
B.
Số đo góc lượng giác luôn dương.
C.
sđ (Ov,Ou) = sđ (Ou,Ov).
D.
Mỗi góc lượng giác gốc O được xác định bởi tia đầu Ou, tia cuối Ov và số đo của nó.

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Cho (Ou,Ov) = \({35^o} + k{360^o}(k \in Z)\). Với giá trị nào của k thì (Ou,Ov) = \({755^o}\)?

A.
\(k = 1\)
B.
\(k = - 2\)
C.
\(k = 2\)
D.
\(k = 3\)

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Xác định số đo của góc lượng giác được biểu diễn trong hình dưới đây biết \(\widehat {MON} = {60^o}\).

A.
\({720^o}\)
B.
\({780^o}\)
C.
\( - {720^o}\)
D.
\( - {780^o}\)

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Cho góc hình học \(\widehat {uOv} = {45^0}\). Xác định số đo của góc lượng giác \((Ou,Ov)\) trong mỗi trường hợp sau:

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Trên đồng hồ ở Hình 1.2, kim phút đang chỉ đúng số 2.

a) Phải quay kim phút mấy phần của một vòng tròn theo chiều quay ngược chiều kim đồng hồ để nó chỉ đúng số 12?

b) Phải quay kim phút mấy phần của một vòng tròn theo chiều quay của kim đồng hồ để nó chỉ đúng số 12?

c) Có bao nhiêu cách quay kim phút theo một chiều xác định để kim phút từ vị trí chỉ đúng số 2 về vị trí chỉ đúng số 12?

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Cho góc lượng giác (Ou,Ov) có số đo là \( - \frac{{11\pi }}{4}\), góc lượng giác (Ou,Ow) có số đó là \(\frac{{3\pi }}{4}\). Tìm số đo của góc lượng giác (Ov,Ow).

Xem lời giải >>

Bài 11 :

Cho góc ( hình học) xOz, tia Oy nằm trong góc xOz ( Hình 8). Nêu mối liên hệ giữa số đo góc xOz và tổng số đo của hau góc xOy và yOz.

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Viết công thức biểu thị số đo của các góc lượng giác có cùng tia đầu, tia cuối với góc lượng giác có số đo bằng \( - \frac{{4\pi }}{3}\).

Xem lời giải >>

Bài 13 :

Trong Hình 7a, ba góc lượng giác có cùng tia đầu Ou và tia cuối Ov, trong đó Ou ⊥ Ov. Xác định số đo của góc lượng giác trong các Hình 7b, 7c, 7d.

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Hãy biểu diễn trên mặt phẳng góc lượng giác gốc O có tia đầu Ou, tia cuối Ov và có số đo \( - \frac{{5\pi }}{4}\)

Xem lời giải >>

Bài 15 :

a) Trong Hình 5a, tia Om quay theo chiều dương đúng một vòng. Hỏi tia đó quét nên một góc bao nhiêu độ?

b) Trong Hình 5b, tia Om quay theo chiều dương ba vòng và một phần tư vòng ( tức là \(3\frac{1}{4}\)vòng). Hỏi tia đó quét nên một góc bao nhiêu độ?

c) Trong Hình 5c, toa Om quay theo chiều âm đúng một vòng. Hỏi tia đó quét nên một góc bao nhiêu độ?

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Đọc tên góc lượng giác, tia đầu và tia cuối của góc lượng giác trong Hình 4b.

Xem lời giải >>

Bài 17 :

So sánh chiều quay của kim đồng hồ với:

a) Chiều quay từ tia Om đến tia Ox trong Hình 3a.

b) Chiều quay từ tia Om đến tia Oy trong Hình 3b.

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Hãy hoàn thành bảng chuyển đổi số đo độ và số đo radian của một số góc sau.

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Nêu định nghĩa góc trong hình học phẳng.

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Trong khoảng thời gian từ 0 giờ đến 2 giờ 15 phút, kim phút quét một góc lượng giác là bao nhiêu độ?

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Cho \(\widehat {MON} = {60^ \circ }\). Xác định số đo của các góc lượng giác được biểu diễn trong Hình 6 và viết công thức tổng quát của số đo góc lượng giác (OM,ON).

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Một chiếc bánh lái tàu có thể quay theo cả hai chiều. Trong Hình 1 và Hình 2, lúc đầu thanh OM ở vị trí OA.

a) Khi quay bánh lái ngược chiều kim đồng hồ ( Hình 1), cứ mỗi giây, bánh lái quay một góc \( {60^0}\). Bảng dưới đây cho ta góc quay \(\alpha \)của thanh OM sau t giây kể từ lúc bắt đầu quay. Thay dấu ? bằng số đo thích hơp.

b) Nếu bánh lái được quay theo chiều ngược lại, nghĩa là quay cùng chiều kim đồng hồ ( Hình 2) với cùng tốc độ như trên, người ta ghi -\({60^ \circ }\)để chỉ góc mà thanh OM quay được sau mỗi giây. Bảng dưới đây cho ta góc quay \(\alpha \)của thanh OM sau t giây kể từ lúc bắt đầu quay. Thay dấu ? bằng số đo thích hợp.

Xem lời giải >>

Bài 23 :

Góc lượng giác nào tương ứng với chuyển động quay \(3\frac{1}{5}\) vòng ngược chiều kim đồng hồ?

\(\begin{array}{l}A.\frac{{16\pi }}{5}\\B.{\left( {\frac{{16}}{5}} \right)^o}\\C.{\rm{ }}1{\rm{ }}152^\circ ;\\D.{\rm{ }}1{\rm{ }}152\pi \end{array}\)

Xem lời giải >>

Bài 24 :

Một chiếc quạt trần năm cánh quay với tốc độ 45 vòng một phút. Chọn chiều quay của quạt là chiều thuận. Sau 3 giây, quạt quay được một góc có số đo bao nhiêu radian?

Xem lời giải >>

Bài 25 :

Cho góc lượng giác \((Ou,Ov)\) có số đo \(\alpha \) mà \(\widehat {uOv}\) là góc tù. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Có số nguyên k để \(\frac{\pi }{2} + k2\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2} + k2\pi \).

B. \( - \pi \le \alpha < \frac{\pi }{2}\).

C. \( - \frac{\pi }{2} < \alpha \le \frac{{3\pi }}{2}\).

D. \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \).

Xem lời giải >>

Bài 26 :

Trên đường tròn lượng giác, góc lượng giác \(\frac{{13\pi }}{7}\) có cùng điểm biểu diễn với góc lượng giác nào sau đây?

A. \(\frac{{6\pi }}{7}\).

B. \(\frac{{20\pi }}{7}\).

C. \( - \frac{\pi }{7}\).

D. \(\frac{{19\pi }}{{14}}\).

Xem lời giải >>

Bài 27 :

Cho góc lượng giác $\left( {Oa,Ob} \right)$ có số đo là $50^\circ .$ Hỏi số đo của góc luọng giác nào trong bốn đáp án A, B, C, D bên dưới cũng có tia đầu là $Oa$ và tia cuối là $Ob?$

A.

\({\alpha _1} = 140^\circ .\)
B.

\({\alpha _2} = 410^\circ .\)
C.

\({\alpha _3} = 320^\circ .\)
D.

\({\alpha _4} = 230^\circ .\)

Xem lời giải >>

Bài 28 :

Cho góc hình học $uOv$ có số đo $50^\circ $. Xác định số đo của góc lượng giác $\left( {Ou,Ov} \right)$ trong hình dưới đây?

Cho góc hình học uOv có số đo 50 độ (ảnh 1)

A.

$50^\circ $.
B.

$330^\circ $.
C.

\( - 50^\circ .\)
D.

$130^\circ .$

Xem lời giải >>

Bài 29 :

Lúc 6 giờ 00 sáng kim phút và kim giờ của đồng hồ tạo thành hai tia đối nhau. Biết rằng sau ít nhất x phút thì kim phút và kim giờ lại tạo thành hai tia đối nhau.

Hỏi x gần nhất với giá trị nào sau đây?

A.

65,3
B.

65,5
C.

65,7
D.

65,9

Xem lời giải >>

Bài 30 :

Trên đồng hồ tại thời điểm đang xét kim giờ OG chỉ số 3 kim phút OP chỉ số 12. Đến khi kim phút và kim giờ gặp nhau lần đầu tiên. Tính số đo góc lượng giác mà kim giờ quét được?

Xem lời giải >>