Trong \(45\) học sinh của lớp \(10A\) có \(15\) bạn được xếp loại học lực giỏi, \(20\) bạn được xếp loại hạnh kiểm tốt, trong đó có \(10\) bạn vừa học lực giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt. Hỏi:
a) Lớp \(10A\) có bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng bạn đó phải có học lực giỏi hoặc hạnh kiểm tốt?
b) Lớp \(10A\) có bao nhiêu bạn chưa được xếp loại học lực giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt?
Sử dụng biểu đồ Venn để giải, hoặc áp dụng công thức:
\(n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cap B} \right)\).
a) Số bạn đạt học lực giỏi nhưng không có hạnh kiểm tốt là:
15 - 10 = 5 (bạn).
Số bạn đạt hành kiểm tốt nhưng không có học lực giỏi là:
20 - 10 = 10 (bạn).
Số bạn được khen thưởng (chỉ đạt học lực giỏi hoặc chỉ đạt hạnh kiểm tốt hoặc đạt cả hai) là:
5 + 10 + 10 = 25 (bạn).
Cách khác:
Sử dụng công thức tính số phần tử: \(n\left( {A \cup B} \right) = n\left( A \right) + n\left( B \right) - n\left( {A \cap B} \right)\).
Cụ thể:
Gọi \(A\) là tập hợp học sinh giỏi, \(B\) là tập hợp học sinh được hạnh kiểm tốt của lớp \(10A\), thì \(A ∩ B\) là tập hợp các học sinh vừa giỏi, vừa có hạnh kiểm tốt.
Số học sinh lớp \(10A\) được khen thưởng (hoặc học lực giỏi hoặc hạnh kiểm tốt) là:
\(15 + 20 - 10 = 25\) người.
b) Số bạn lớp \(10A\) chưa học giỏi và chưa có hạnh kiểm tốt là số học sinh lớp \(10A\) chưa được khen thưởng là:
\(45 - 25 = 20\) (bạn).
Biểu đồ Venn (còn được gọi là sơ đồ Venn hoặc sơ đồ tập hợp) là một sơ đồ cho thấy tất cả các mối quan hệ logic có thể có giữa một số lượng hữu hạn các tập hợp.
Trong biểu đồ Venn, người ta dùng những hình giới hạn bởi một đường khép kín (đường tròn, elip,...) để biểu diễn một tập hợp.
Biểu đồ Venn đã được nhà toán học John Venn xây dựng khoảng năm 1881. Sơ đồ này được sử dụng để dạy lý thuyết tập hợp sơ cấp, cũng như minh họa mối quan hệ tập hợp đơn giản trong xác suất, logic học, thống kê, ngôn ngữ học và tin học.
Danh sách bình luận