Lớp 10A có 35 học sinh, mỗi học sinh đều giỏi ít nhất một trong hai môn toán hoặc Văn. Biết rằng có 23 học sinh giỏi Toán và có 20 học sinh giỏi môn Văn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh của lớp 10A. Khi đó:
a) Xác suất để học sinh được chọn giỏi Toán biết rằng học sinh đó cũng giỏi Văn là \(\frac{2}{5}.\)
b) Xác suất để học sinh được chọn giỏi môn Văn biết rằng học sinh đó cũng giỏi môn Toán bằng \(\frac{8}{{23}}.\)
c) Xác suất để học sinh được chọn không giỏi môn Toán biết rằng học sinh đó giỏi môn Văn bằng \(\frac{{15}}{{23}}.\)
d) Xác suất để học sinh được chọn không giỏi môn Văn biết rằng học sinh đó giỏi môn Toán bằng \(\frac{3}{5}.\)
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
-
A.
1.
-
B.
2.
-
C.
3.
-
D.
4.
Áp dụng công thức cộng xác suất: \(n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)\).
Áp dụng định nghĩa xác suất có điều kiện.
Gọi A là biến cố: “Học sinh được chọn giỏi môn Toán”.
B là biến cố: “Học sinh được chọn giỏi môn Văn”.
Suy ra \(\overline A \) là biến cố “Học sinh được chọn không giỏi môn Toán”.
\(\overline B \) là biến cố “Học sinh được chọn không giỏi môn Văn”.
Ta có \(n(A) = 23\), \(n(B) = 20\).
Cả lớp đều học giỏi ít nhất 1 môn nên \(n(A \cup B) = 35\).
Số học sinh giỏi cả hai môn là:
\(n(A \cap B) = n(A) + n(B) - n(A \cup B) = 23 + 20 - 35 = 8\).
a) Trong 20 học sinh giỏi Văn, chỉ có đúng 8 học sinh giỏi Toán nên xác suất để học sinh được chọn giỏi môn Toán biết rằng học sinh đó giỏi môn Văn là:
\(P(A | B) = \frac{8}{{20}} = \frac{2}{5}\).
Do đó, ý a) đúng.
b) Trong số 23 học sinh giỏi Toán, có đúng 8 học sinh giỏi Văn nên xác suất để học sinh được chọn giỏi môn Văn biết rằng học sinh đó cũng giỏi môn Toán là:
\(P(B | A) = \frac{8}{{23}}\).
Do đó, ý b) đúng.
c) Trong số 20 học sinh giỏi Văn, có đúng 8 học sinh giỏi cả Văn và Toán, nên số học sinh giỏi Văn mà không giỏi Toán là 12.
Xác suất để học sinh được chọn “không giỏi môn Toán biết rằng học sinh đó giỏi môn Văn” là:
\(P(\overline A | B) = \frac{{12}}{{20}} = \frac{3}{5}\).
Do đó, ý c) sai.
d) Trong số 23 học sinh giỏi Toán, có đúng 8 học sinh giỏi cả Toán và Văn nên số học sinh không giỏi Văn mà giỏi Toán là 23 – 8 = 15.
Xác suất để học sinh được chọn “không giỏi môn Văn biết rằng học sinh đó giỏi môn Toán” là:
\(P(\overline B | A) = \frac{{15}}{{23}}\).
Do đó, ý d) sai.
Đáp án : B
Công thức cộng xác suất
Đối với hai biến cố A, B bất kì:
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)\).
Đối với hai biến cố A, B xung khắc:
\(P(A \cup B) = P(A) + P(B)\).
Xác suất có điều kiện
Cho hai biến cố A và B. Xác suất của biến cố A khi biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B và kí hiệu là P(A|B).
Danh sách bình luận