Đề bài

Tính các giá trị lượng giác còn lại của góc \(\alpha\) biết \(\sin \alpha = \dfrac{1}{3}\) và \(90^o < \alpha < 180^o\).

Phương pháp giải

Dựa vào đường tròn lượng giác để xét dấu \(\cos \alpha\).

Áp dụng các công thức \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1\), \(\tan \alpha  = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }}\), \(\cot \alpha  = \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }}\).

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Vì \(90^o < \alpha < 180^o\) nên $\cos \alpha < 0$.

Ta có: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$.

Suy ra $\cos \alpha = -\sqrt{1 - \sin^2 \alpha} = -\sqrt{1 - \frac{1}{9}} = -\frac{2\sqrt{2}}{3}$.

Do đó $\tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\frac{1}{3}}{-\frac{2\sqrt{2}}{3}} = -\frac{1}{2\sqrt{2}}$

và $\cot \alpha = \frac{1}{\tan \alpha} = -2\sqrt{2}$.

Mở rộng

Dấu của các giá trị lượng giác của \(\alpha \):