Trên nóc một tòa nhà có một cột ăng-ten cao 5 m. Từ vị trí quan sát A cao 7 m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng-ten dưới góc \({50^o}\) và \({40^o}\) so với phương nằm ngang. Tính chiều cao của tòa nhà (H.62).
Cách 1:
Đặt \(CD = x\). Xét tam giác ACD vuông tại D có:
\(\tan \widehat {CAD} = \frac{{CD}}{{AD}} \Rightarrow \tan {40^0} = \frac{x}{{AD}}\).
Xét tam giác BAD vuông tại D có:
\(\tan \widehat {BAD} = \frac{{BD}}{{AD}} \Rightarrow \tan {50^o} = \frac{{5 + x}}{{AD}}\)
\(\Rightarrow \frac{{\tan {{50}^o}}}{{\tan {{40}^o}}} = \frac{{5 + x}}{{AD}}:\frac{x}{{AD}}\)
\(\Leftrightarrow 1,42 = \frac{{x + 5}}{x}\)
\(\Leftrightarrow 1,42x = x + 5\)
\(\Leftrightarrow 1,42x - x = 5\)
\(\Leftrightarrow 0,42x = 5\)
\(\Leftrightarrow x = 11,9\).
Vậy chiều cao tòa nhà là:
HC = HD + DC = 7 + 11,9 = 18,9 m.
Cách 2:
Xét tam giác ABC có $\widehat{A} = 50^\circ - 40^\circ = 10^\circ$.
$\widehat{B} = 90^\circ - 50^\circ = 40^\circ$ (vì tam giác ADB vuông tại D).
Áp dụng định lý sin trong tam giác ABC ta có:
$AC = b = \frac{a \cdot \sin B}{\sin A} = \frac{5 \cdot \sin 40^\circ}{\sin 10^\circ} \approx 18,5$.
Lại có $CD = AC \cdot \sin \widehat{CAD} \approx 18,5 \cdot \sin 40^\circ \approx 11,9$.
$\Rightarrow CH \approx 7 + 11,9 = 18,9$.
Vậy chiều cao tòa nhà $CH \approx 18,9$ (m).
Định lí sin trong tam giác
Trong tam giác ABC: \(\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R\).
(R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC).
Hệ quả định lí sin
\(a = 2R.\sin A\); \(b = 2R\sin B\); \( c = 2R\sin C\).
\(\sin A = \frac{a}{{2R}}\); \(\sin B = \frac{b}{{2R}}\); \(\sin C = \frac{c}{{2R}}\).
Danh sách bình luận