Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80 000 đồng, kể từ mét khoan thứ hai giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5 000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 50 m mới có nước. Hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?
-
A.
4 000 000 đồng
-
B.
10 125 000 đồng
-
C.
52 500 000 đồng
-
D.
52 000 000 đồng
Áp dụng công thức tính tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng có số hạng đầu $u_1 = 80 000$, công sai $d = 5 000$ ta được số tiền phải trả khi khoan đến mét thứ n là $S_n = \frac{n(u_1 + u_n)}{2} = \frac{n[2u_1 + (n-1)d]}{2}$.
Khi khoan đến mét thứ 50, số tiền phải trả là:
$S_{50} = \frac{50[2.80000 + (50 - 1).5000]}{2} = 10125000$ đồng.
Đáp án : B
Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d. Số d gọi là công sai của cấp số cộng.
Cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) với công sai d được cho bởi hệ thức truy hồi:
\({u_n} = {u_{n - 1}} + d\) với \(n \ge 2\).
Nếu cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) có số hạng đầu \({u_1}\) và công sai d thì số hạng tổng quát \({u_n}\) của nó được xác định theo công thức:
\({u_n} = {u_1} + (n - 1)d\).
Giả sử \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng có công sai d.
Đặt \({S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n}\). Khi đó tổng n số hạng đầu được tính theo công thức
\({S_n} = \frac{{n({u_1} + {u_n})}}{2}\)
hay \({S_n} = \frac{{n\left[ {2{u_1} + (n - 1)d} \right]}}{2}\).
Danh sách bình luận