Đề bài

Trong không gian với hệ tọa độ  $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình \({(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4\). Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu đối xứng với mặt cầu $(S)$ qua trục $Oz$.

• A. \({(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4\)
• B. \({(x - 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4\)
• C. \({(x + 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4\)
• D. \({(x + 1)^2} + {(y - 1)^2} + {(z + 2)^2} = 4\)

Phương pháp giải

Gọi $(S’)$ là mặt cầu đối xứng với mặt cầu $(S)$ qua trục $Oz$.

Tìm $J$ là điểm đối xứng của tâm mặt cầu $(S)$ qua $Oz$.

(Điểm $M(x;y;z)$ lấy đối xứng qua trục $Oz$ ta được $M'(-x;-y;z)$).

Mặt cầu $(S’)$ có tâm $J$ và bán kính $R$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

$(S)$ có tâm \(I( - 1;1;2)\) và \(R = 2\)

Lấy đối xứng điểm $I$ qua trục $Oz$ ta được \(J(1; - 1;2)\).

$(S’)$ có tâm $J$ và bán kính $R$ có phương trình là: \({(x - 1)^2} + {(y + 1)^2} + {(z - 2)^2} = 4\)

Đáp án : A