Đề bài

Một hộp có 15 chiếc thẻ được đánh số lần lượt từ 1 đến 15. Chọn ngẫu nhiên 3 thẻ từ hộp đó. Tính xác suất để tổng 3 số ghi trên 3 thẻ đó là một số chia hết cho 3 (Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính số tổ hợp, quy tắc cộng và quy tắc nhân xác suất.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Rút ngẫu nhiên 3 thẻ trong 15 thẻ có \(C_{15}^3\) cách \( \Rightarrow n(\Omega ) = C_{15}^3 = 455\).

Gọi X là biến cố “Tổng ba số ghi trên ba thẻ rút được”.

Khi đó \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{1 \le x,y \le 15}\\{x + y + z:3}\end{array}} \right.\)

Gọi N1 là nhóm các số chia hết cho 3. N1 gồm 5 số (3; 6; 9; 12; 15).

Gọi N2 là nhóm các số chia 3 dư 1. N2 gồm 5 số (1; 4; 7; 10; 13).

Gọi N3 là nhóm các số chia 3 dư 2. N3 gồm 5 số (2; 5; 8; 11; 14).

TH1: 2 số x, y, z thuộc cùng 1 loại N1, N2 hoặc N3 \( \Rightarrow \) Có \(C_5^3 + C_5^3 + C_5^3 = 30\) cách.

TH2: 3 số x, y, z mỗi số thuộc 1 loại \( \Rightarrow \) Có \(C_5^1.C_5^1.C_5^1 = 125\) cách.

\( \Rightarrow \) Số kết quả thuận lợi cho biến cố X là \(n(X) = 30 + 125 = 155\).

Vậy \(P = \frac{{n(X)}}{{n(\Omega )}} = \frac{{31}}{{91}} \approx 0,34\).