Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh bằng 1. Hình chiếu của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB. Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABCD) bằng \(60^\circ\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD. (Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).
Góc tạo bởi SC và mặt phẳng (ABCD), từ đó sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và định lí Pythagore để tìm chiều cao khối chóp.
Áp dụng công thức tính thể tích khối chóp: $S=\dfrac{1}{3}Bh$.
Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) là H, do đó hình chiếu vuông góc của SC lên (ABCD) là HC. Góc tạo bởi SC và (ABCD) là góc giữa SC và HC, hay \(\widehat {SCH} = {60^o}\).
Xét tam giác HBC vuông tại B:
\(HC = \sqrt {B{C^2} + B{H^2}} = \sqrt {{1^2} + {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}\).
Xét tam giác SHC vuông tại H:
\(\tan \widehat {SCH} = \frac{{SH}}{{HC}} \Leftrightarrow SH = HC\tan \widehat {SCH} = \frac{{\sqrt 5 }}{2}.\tan {60^o} = \frac{{\sqrt {15} }}{2}\).
Thể tích khối chóp là:
\(V = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.\frac{{\sqrt {15} }}{2}{.1^2} = \frac{{\sqrt {15} }}{6} \approx 0,65\).
Danh sách bình luận