Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và \( SA = a\sqrt{3} \).
\( SA \perp BD \).
\( (SAC) \perp (SBD) \).
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng \( 30^\circ \).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB bằng \( \frac{a\sqrt{3}}{2} \).
\( SA \perp BD \).
\( (SAC) \perp (SBD) \).
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng \( 30^\circ \).
Khoảng cách giữa hai đường thẳng AD và SB bằng \( \frac{a\sqrt{3}}{2} \).
a) Sử dụng tính chất của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
b) Mặt phẳng (P) vuông góc với mặt phẳng (Q) nếu (P) chứa đường thẳng d vuông góc với (Q).
c) Góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa d và hình chiếu d' của nó trên (P).
d) Đưa về tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
a) Đúng. Vì \(SA \bot (ABCD) \Rightarrow SA \bot BD\).
b) Đúng. Vì ABCD là hình vuông nên \(AC \bot BD\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}AC \bot BD\\SA \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot (SAC) \Rightarrow (SBD) \bot (SAC)\).
c) Sai. A là hình chiếu của S trên (ABCD) nên AB là hình chiếu của SB trên (ABCD).
Do đó góc giữa SB và (SBCD) là góc giữa SB và AB, hay \(\widehat {SBA}\).
\(\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SBA} = {60^o}\).
d) Đúng. Có AD // BC nên AD // (SBC), do đó:
\(d\left( {AD,SB} \right) = d\left( {AD,(SBC)} \right) = d\left( {A,(SBC)} \right) = d\left( {A,SB} \right)\) là đường cao h kẻ từ A của tam giác SAB.
\(h = \sqrt {\frac{{SA.AB}}{{S{A^2} + A{B^2}}}} = \sqrt {\frac{{{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2}.{a^2}}}{{{{\left( {a\sqrt 3 } \right)}^2} + {a^2}}}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
Danh sách bình luận