Cho phương trình lượng giác \( 2\sin x = \sqrt{2} \) (1). Khi đó:
Phương trình tương đương với phương trình (1) là \( \sin x = \sin \frac{\pi}{4} \).
Phương trình (1) có nghiệm là: \( x = \frac{3\pi}{4} + k2\pi; x = \frac{\pi}{4} + k2\pi (k \in \mathbb{Z}) \).
Phương trình (1) có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \( \frac{3\pi}{4} \).
Số nghiệm của phương trình (1) trong khoảng \( \left( -\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2} \right) \) là hai nghiệm.
Phương trình tương đương với phương trình (1) là \( \sin x = \sin \frac{\pi}{4} \).
Phương trình (1) có nghiệm là: \( x = \frac{3\pi}{4} + k2\pi; x = \frac{\pi}{4} + k2\pi (k \in \mathbb{Z}) \).
Phương trình (1) có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \( \frac{3\pi}{4} \).
Số nghiệm của phương trình (1) trong khoảng \( \left( -\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2} \right) \) là hai nghiệm.
Sử dụng phép biến đổi tương đương và công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
a) Đúng. Vì \(\sin \frac{\pi }{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) nên \((1) \Leftrightarrow \sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{4}\).
b) Đúng. \((1) \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \pi - \frac{\pi }{4} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\) \(\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
c) Sai. Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất là \(x = \frac{\pi }{4}\).
d) Sai. Số nghiệm của (1) trong \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) là một nghiệm \(x = \frac{\pi }{4}\).
Danh sách bình luận