Đề bài

Từ một hộp gồm 13 quả cầu cân đối và đồng chất, trong đó có 8 quả cầu màu trắng và 5 quả cầu màu đen. Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp. Tính xác suất lấy được 2 quả cầu cùng màu.

• A. \( \frac{3}{13} \).
• B. \( \frac{20}{39} \).
• C. \( \frac{19}{39} \).
• D. \( \frac{17}{39} \).

Phương pháp giải

Áp dụng công thức tính số tổ hợp, quy tắc cộng và quy tắc nhân.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Tổng số cách lấy ngẫu nhiên 2 quả cầu từ 13 quả là:

\(n(\Omega) = C_{13}^2 = \frac{13!}{2!(13-2)!} = \frac{13 . 12}{2} = 78\).

Gọi biến cố A: "Lấy được 2 quả cầu cùng màu".

- Số cách lấy 2 quả cầu màu trắng từ 8 quả:

\(C_8^2 = \frac{8!}{2!(8-2)!} = \frac{8 . 7}{2} = 28\).

- Số cách lấy 2 quả cầu màu đen từ 5 quả:

\(C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5 . 4}{2} = 10\).

Số kết quả thuận lợi cho biến cố A là:

\(n(A) = C_8^2 + C_5^2 = 28 + 10 = 38\).

Xác suất cần tính là:

\(P(A) = \frac{n(A)}{n(\Omega)} = \frac{38}{78} = \frac{19}{39}\).

Đáp án : C