Đề bài

Rút gọn biểu thức $ T = \sin( \frac{\pi}{3}+x)-\sin( \frac{\pi}{3})-x $ ta được kết quả là

A.

$ T = \frac{\sqrt{3}}{2} $.
B.

$ T = \sin 2x $.
C.

$ T = \sqrt{3} \cos x $.
D.

$ T = \sin x $.

Phương pháp giải

Sử dụng công thức cộng lượng giác:

$\sin A - \sin B = 2 \cos \left(\frac{A+B}{2}\right) \sin \left(\frac{A-B}{2}\right)$.

Lời giải của GV Loigiaihay.com

$T = \sin\left(\tfrac{\pi}{3} + x\right) - \sin\left(\tfrac{\pi}{3} - x\right) $

$= 2\cos\left(\tfrac{\pi}{3}\right)\sin(x) $

$= 2 \cdot \tfrac{1}{2} \cdot \sin x $

$= \sin x$.

Đáp án : D

Báo lỗi - Góp ý

BÌNH LUẬN

Danh sách bình luận

Đang tải bình luận...

Các bài tập cùng chuyên đề

Bài 1 :

Chọn đẳng thức đúng trong các đẳng thức sau:

A.
$\sin \left( {a + b} \right) = \sin \left( a \right)\cos \left( b \right) + \cos \left( a \right)\sin \left( b \right)$
B.
$\sin \left( {a + b} \right) = \sin \left( a \right)\cos \left( a \right) + \cos \left( b \right)\sin \left( b \right)$
C.
$\sin \left( {a - b} \right) = \sin \left( a \right)\cos \left( a \right) - \cos \left( b \right)\sin \left( b \right)$
D.
$\sin \left( {a - b} \right) = \sin \left( b \right)\cos \left( a \right) - \cos \left( a \right)\sin \left( b \right)$

Xem lời giải >>

Bài 2 :

Giải bài toán trong tình huống mở đầu:

Một thiết bị trễ kỹ thuật số lặp lại tín hiệu đầu vào bằng cách lặp lại tín hiệu đó trong một khoảng thời gian cố định sau khi nhận được tín hiệu. Nếu một thiết bị như vậy nhận được nốt thuần ${f_1}(t) = 5\sin t$ và phát lại được nốt thuần ${f_2}(t) = 5\cos t$ thì âm kết hợp là $f(t) = {f_1}(t) + {f_2}(t)$, trong đó t là biến thời gian. Chứng tỏ rằng âm kết hợp viết được dưới dạng $f(t) = k\sin (t + \varphi )$, tức là âm kết hợp là một sóng âm hình sin. Hãy xác định biên độ âm k và pha ban đầu $\varphi ( - \pi < \varphi < \pi )$ của sóng âm.

Xem lời giải >>

Bài 3 :

Chứng minh rằng:

a) $\sin x - \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)$;

b) $\tan \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = \frac{{1 - \tan x}}{{1 + \tan x}}$

$\left( {x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\;x \ne \frac{{3\pi }}{4} + k\pi ,\;k \in \mathbb{Z}} \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 4 :

a) Cho $a = \frac{\pi }{3}$ và $b = \frac{\pi }{6}$, hãy chứng tỏ $\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b + \sin a\sin b$.

b) Bằng cách viết $a + b = a - \left( { - b} \right)$ và từ công thức ở HĐ1a, hãy tính $\cos \left( {a + b} \right).$

c) Bằng cách viết $\sin \left( {a - b} \right) = \cos \left[ {\frac{\pi }{2} - \left( {a - b} \right)} \right] = \cos \left[ {\left( {\frac{\pi }{2} - a} \right) + b} \right]\;$và sử dụng công thức vừa thiết lập ở HĐ1b, hãy tính $\sin \left( {a - b} \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 5 :

Sử dụng ${15^0} = {45^0} - {30^0}$, hãy tính các giá trị lượng giác của góc ${15^0}$.

Xem lời giải >>

Bài 6 :

Tính:

a) $\cos \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right)$, biết $\sin a = \frac{1}{{\sqrt 3 }}$ và $\frac{\pi }{2} < a < \pi $;

b) $\tan \left( {a - \frac{\pi }{4}} \right)$, biết $\cos a = - \frac{1}{3}$ và $\pi < a < \frac{{3\pi }}{2}$.

Xem lời giải >>

Bài 7 :

Chứng minh đẳng thức sau:

$\sin \left( {a + b} \right)\sin \left( {a - b} \right) = {\sin ^2}a - {\sin ^2}b = {\cos ^2}b - {\cos ^2}a$

Xem lời giải >>

Bài 8 :

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?

A. $\cos \left( {a - b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b$

B. $\sin \left( {a - b} \right) = \sin a\cos b - \cos a\sin b$

C. $\cos \left( {a + b} \right) = \cos a\cos b - \sin a\sin b$

D. $\sin \left( {a + b} \right) = \sin a\cos b + \cos a\sin b$

Xem lời giải >>

Bài 9 :

Cho góc $\alpha $ thỏa mãn $\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi ,\cos \alpha = - \frac{1}{{\sqrt 3 }}$. Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right)$;

b) $\cos \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right);$

c) $\sin \left( {\alpha - \frac{\pi }{3}} \right)$;

d) $\cos \left( {\alpha - \frac{\pi }{6}} \right)$.

Xem lời giải >>

Bài 10 :

Tính $\tan {165^ \circ }$

Xem lời giải >>

Bài 11 :

a) Sử dụng công thức cộng đối với sin và côsin, hãy tính $\tan \left( {a + b} \right)$ theo tan a và tan b khi các biểu thức đều có nghĩa

b) Khi các biểu thức đều có nghĩa, hãy tính $\tan \left( {a - b} \right)$ bằng cách biến đổi $\tan \left( {a - b} \right) = \tan \left[ {a + \left( { - b} \right)} \right]$ và sử dụng công thức $\tan \left( {a + b} \right)$ có được ở câu a.

Xem lời giải >>

Bài 12 :

Tính $\cos {15^ \circ }$

Xem lời giải >>

Bài 13 :

a) Tính $\cos \left( {a + b} \right)$ bằng cách biến đổi $\cos \left( {a + b} \right) = \sin \left[ {\frac{\pi }{2} - \left( {a + b} \right)} \right] = \sin \left[ {\left( {\frac{\pi }{2} - a} \right) - b} \right]$ và sử dụng công thức cộng đối với sin

b) Tính $\cos \left( {a - b} \right)$ bằng cách biến đổi $\cos \left( {a - b} \right) = \cos \left[ {a + \left( { - b} \right)} \right]$ và sử dụng công thức $\cos \left( {a + b} \right)$ có được ở câu a

Xem lời giải >>

Bài 14 :

Tính $\sin \frac{\pi }{{12}}$

Xem lời giải >>

Bài 15 :

a) Cho $a = \frac{\pi}{6}, b = \frac{\pi}{3}$. Hãy tính sina, cosa, sinb, cosb và sin(a + b). Từ đó rút ra đẳng thức sin(a + b) = sina cosb + cosa sinb (*).

b) Tính sin(a – b) bằng cách biến đổi sin(a – b) = sin[a + (‒b)] và sử dụng công thức (*).

Xem lời giải >>

Bài 16 :

Cho $\cos a = \frac{3}{5}$ với $0 < a < \frac{\pi }{2}$. Tính: $\sin \left( {a + \frac{\pi }{6}} \right),\,\cos \left( {a - \frac{\pi }{3}} \right),\,\tan \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 17 :

Tính

$A = \sin \left( {a - 17^\circ } \right)\cos \left( {a + 13^\circ } \right) - \sin \left( {a + 13^\circ } \right)\cos \left( {a - 17^\circ } \right)$

$B = \cos \left( {b + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{6} - b} \right) - \sin \left( {b + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{6} - b} \right)$

Xem lời giải >>

Bài 18 :

Tính $\sin \frac{\pi }{{12}}$ và $\tan \frac{\pi }{{12}}$

Xem lời giải >>

Bài 19 :

Quan sát Hình 1. Từ hai cách tính tích vô hướng của vectơ $\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} $ sau đây:

$\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {ON} = \left| {\overrightarrow {OM} } \right|.\left| {\overrightarrow {ON} } \right|.cos\left( {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} } \right)$$ = cos\left( {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} } \right) = cos\left( {\alpha - \beta } \right)$

$\overrightarrow {OM} .\overrightarrow {ON} = {x_M}.{x_N} + {y_M}.{y_N}$

Hãy suy ra công thức tính cos(α – β) theo các giá trị lượng giác của α và β. Từ đó, hãy suy ra công thức cos(α + β) bằng cách thay β bằng – β.

Xem lời giải >>

Bài 20 :

Tính $\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right),\cos \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right)$ biết $\sin \alpha = - \frac{5}{{13}},\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}$

Xem lời giải >>

Bài 21 :

Chứng minh rằng tam giác ABC, ta có $\sin A = \sin B.\cos C + \sin C.\cos B$

Xem lời giải >>

Bài 22 :

Trong Hình 3, tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3. Vẽ điểm D nằm trên tia đối của tia CB thỏa mãn $\widehat {CAD} = {30^0}$. Tính $\tan \widehat {BAD}$, từ đó tính độ dài cạnh CD.