Đề bài

Một xe buýt của hãng xe A có sức chứa tối đa là 50 hành khách. Nếu một chuyến xe buýt chở x hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách là \(20{\left( {3 - \frac{x}{{40}}} \right)^2}\) (nghìn đồng). Hỏi một chuyến xe buýt thu được số tiền nhiều nhất là bao nhiêu triệu đồng?

Phương pháp giải

Lập hàm số biểu diễn số tiền thu được khi chở x khách.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên trên [0;50].

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Đáp án :

Điều kiện: \(0 \le x \le 50\).

Số tiền thu được khi chở x khách là: \(f(x) = 20x{\left( {3 - \frac{x}{{40}}} \right)^2}\) (nghìn đồng).

\(f'(x) = 20{\left( {3 - \frac{x}{{40}}} \right)^2} - x\left( {3 - \frac{x}{{40}}} \right) = \left( {3 - \frac{x}{{40}}} \right)\left( {60 - \frac{{3x}}{2}} \right)\).

\(f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3 - \frac{x}{{40}} = 0\\60 - \frac{{3x}}{2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 120 \notin [0;50]\\x = 40 \in [0;50]\end{array} \right.\)

Ta có \(f(0) = 0\); \(f(40) = 3200\); \(f(50) = 3062,5\).

Vậy một chuyển xe buýt thu được số tiền nhiều nhất là 3 200 000 đồng = 3,2 triệu đồng.

Mở rộng

Tìm GTLN, GTNN của hàm số

Bước 1: Tìm tập xác định (trong trường hợp xét trên đoạn [a;b], tập xác định đang xét chính là đoạn đó).

Bước 2: Tính đạo hàm f’(x). Tìm các giá trị $x_1, x_2, ..., x_n$ thuộc đoạn [a;b] mà tại đó f’(x) = 0 hoặc f’(x) không tồn tại. (Các điểm này còn được gọi là điểm cực trị hoặc điểm dừng nếu đạo hàm bằng 0, hoặc điểm kì dị nếu đạo hàm không tồn tại).

Bước 3: Tính giá trị của hàm số tại các điểm vừa tìm được ở Bước 2 và tại hai đầu mút của đoạn [a;b]. Tức là tính các giá trị $f(a), f(x_1), f(x_2), ..., f(x_n), f(b)$.

Giá trị lớn nhất trong số các giá trị vừa tính chính là GTLN của hàm số trên đoạn [a;b].

Giá trị nhỏ nhất trong số các giá trị vừa tính chính là GTNN của hàm số trên đoạn [a;b].