Đề bài

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $\left( S \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 25$  và mặt phẳng $\left( \alpha  \right):2x+y-2z+m=~0$. Tìm các giá trị của $m$ để \(\left( \alpha  \right)\) và $\left( S \right)$ không có điểm chung.

• A. $m <  - 9$ hoặc $m > 21$ .
• B. $ - 9 < m < 21$.
• C. $ - 9 \le m \le 21$
• D. $m \le  - 9$ hoặc $m \ge 21$.

Phương pháp giải

Để xét vị trí tương đối giữa mặt phẳng với mặt cầu ta so sánh khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng với bán kính mặt cầu.

Để mặt cầu với mặt phẳng không có điểm chung thì khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng lớn hơn bán kính mặt cầu

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Mặt cầu $\left( S \right)$  có tâm $I\left( { - 1;2;3} \right)$ bán kính $R = 5$.

Để mặt cầu với mặt phẳng không có điểm chung thì khoảng cách từ tâm mặt cầu đến mặt phẳng lớn hơn bán kính mặt cầu.

Ta có

$\begin{array}{l}d\left( {I,\left( \alpha  \right)} \right) > 5 \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {2.\left( { - 1} \right) + 2 - 2.3 + m} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} > 5\\ \Leftrightarrow \left| {m - 6} \right| > 15 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m - 6 > 15}\\{m - 6 <  - 15}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m > 21}\\{m <  - 9}\end{array}} \right.\end{array}$

Đáp án : A