Một người dự định đi xe đạp từ A đến B cách nhau 60 km trong một thời gian nhất định. Sau khi đi được 30 km người đó đã dừng lại nghỉ 30 phút . Do đó, để đến B đúng thời gian dự định người đó phải tăng vận tốc thêm 2 km/h. Tính vận tốc dự định của người đó.
Gọi vận tốc dự định của người đó là \(x\) (km/h), \(x > 0\).
Biểu diễn thời gian người đó dự định đi và thời gian thực tế người đó đi theo \(x\).
Vì thời gian thực tế và dự định bằng nhau nên ta lập được phương trình.
Giải phương trình.
Kiểm tra điều kiện và kết luận.
Phương trình: \(\frac{{30}}{x} + \frac{1}{2} + \frac{{30}}{{x + 2}} = \frac{{60}}{x}\)
Đổi 30 phút = \(\frac{1}{2}\) giờ.
Gọi vận tốc dự định của người đó là \(x\) (km/h), \(x > 0\).
Khi đó thời gian người đó dự định đi từ A đến B là: \(\frac{{60}}{x}\) (h).
Vì người đó đi 30 km với vận tốc dự định nên thời gian người đó đã đi là: \(\frac{{30}}{x}\) (giờ).
Vận tốc người đó đi quãng đường còn lại là \(x + 2\) (km/h).
Khi đó thời gian người đó đi 60 – 30 = 30 km còn lại là: \(\frac{{30}}{{x + 2}}\) (giờ).
Vì thời gian thực tế người đó đi và thời gian dự định là như nhau nên ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\frac{{30}}{x} + \frac{1}{2} + \frac{{30}}{{x + 2}} = \frac{{60}}{x}\\\frac{{30}}{x} - \frac{{30}}{{x + 2}} = \frac{1}{2}\\2.30\left( {x + 2} \right) - 2.30x = x\left( {x + 2} \right)\\60x + 120 - 60x = {x^2} + 2x\\{x^2} + 2x - 120 = 0\end{array}\)
Giải phương trình ta được \({x_1} = 10\left( {TM} \right),{x_2} = - 12\left( {KTM} \right)\).
Vậy vận tốc dự định của người đó là 10 km/h.
Bài toán liên quan đến dạng bài Giải bài toán chuyển động bằng cách lập phương trình.
Công thức liên hệ giữa quãng đường, vận tốc và thời gian:
Vận tốc . Thời gian = Quãng đường
Suy ra: Thời gian = Quãng đường / Vận tốc
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Bước 1. Lập hệ phương trình:
- Chọn ẩn số (thường chọn hai ẩn số) và đặt điều kiện thích hợp cho các ẩn số;
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết;
- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải hệ phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm tìm được của hệ phương trình, nghiệm nào thoả mãn, nghiệm nào không thoả mãn điều kiện của ẩn, rồi kết luận.
Danh sách bình luận