Đề bài

Mặt phẳng $\left( {Oyz} \right)$ cắt mặt cầu $\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} + 2x - 2y + 4z - 3 = 0$ theo một đường tròn có tọa độ tâm là

• A. \(( - 1;0;0)\)
• B. \((0; - 1;2)\)
• C. \((0;2; - 4)\)
• D. \((0;1; - 2)\)

Phương pháp giải

- Gọi tọa độ tâm \(O\left( {0;b;c} \right) \in \left( {Oyz} \right)\).

- Tìm điều kiện để \(\overrightarrow {OI} \) cùng phương với \(\overrightarrow n  = \left( {1;0;0} \right)\) là VTPT của \(\left( {Oyz} \right)\) 

Lời giải của GV Loigiaihay.com

Phương trình mặt phẳng $(Oyz):x = 0$ nên ta loại được đáp án A.

Véc tơ pháp tuyến của \(\left( {Oyz} \right):\overrightarrow n  = (1;0;0)\)

Tọa độ của mặt cầu $(S)$ là $I\left( { - 1;1; - 2} \right)$

Gọi điểm $O$ là điểm cần tìm có $O\left( {0;b;c} \right)$

Do $IO$ vuông góc với $(Oyz)$ nên \(\overrightarrow {OI} \) cùng phương với \(\overrightarrow n  = (1;0;0)\)

Suy ra $b = 1;c =  - 2$ 

Đáp án : D

Chú ý

Các em cũng có thể giải bài toán bằng cách:

+ Viết phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(I\) và vuông góc với \(\left( {Oyz} \right)\).

+ Khi đó, tâm đường tròn chính là giao điểm của \(d\) và mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\).